Page 311 - Thi Tự Luận Môn Toán

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,25
A = (m-4)2 + 8m - 20 = m2 - 4 > 0
m < -2
<=>
m >2
0, 25
m - 4 - V Ã
*1 = — 2
Hai nghiệm cùa (1) là: (X! < x 2)
_ m - 4 + \[Ă

Vì hai giao điểm cùng nằm trên một dường nằm ngang nên 0, 25
khoảng cách giữa chúng là:
d = |x,-x2| = x2 - X [ = VÃ = V Ĩ 2 <=> A = 12
o m 2- 4 = 1 2 o m = + 4 (thỏa mãn điều kiện)
Câu II 3.0
1 Giải hệ phương trình 1.0
0, 25
f \/x + J 2 - y = ^2 (1) 0 < X < 2
Giải hệ PT: " vz _ l Z. ĐK
0 < y < 2
[s f y + \ / 2 - X = V 2 ( 2)
Trừ từng vế hai phương trình, ta được: 0, 25
V x - N ^ - x + ^ - y - V ỹ =0
Cĩ. Vx - n/2 - X = yịỹ - y j2 -y (3)
Xét hàm f(t) = yft - j 2 - t có tập xác định D = [0;2] và đồng 0, 25
biến trên D do f(t) > 0
Khi đó (3) có dạng f(x) = f(y). Do đó (3) X = y
Thay vào (1) ta được \ỉx + V2 - X = 'l ĩ 0, 25
X = 0 -> y = ũ
C5> 2 + 2 \Jx(2 - x) =2<=>
_ x = 2 y = 2
Vậy nghiệm của hệ là ị(0;0), (2;2) I
Giải phương trình 1,0
4(sin’x + cos3x) = cosx + 3sinx 0, 25
<=> 4sin3x + 4cos’x = cosx + 3sinx.
Nếu cosx = 0 thì sinx = ±1, phương trình không được
nghiệm đúng

305