Page 312 - Thi Tự Luận Môn Toán

0,25
Với cosx 't- 0, chia 2 vế cho cos3x ^ 0, ta dược:
4tg3x + 4 = 1 + tg^x + 3tgx( i + tg*x)<=> tg’x -tg^-itgx + 3 = 0
0,25
ftgx = l
<=> (tgx - l)(tg2x - 3) = 0 <=>
tgx — +V3
0,25
X = — + k n
4
<=> (keZ)
T- 1
X = ± - ~ + K7I
3
Giải phương trình 1.0
Giải phuơng trình ( n/2 + 1 )x +1 - (3 + 2 \Í2 )2 = X — 1 0,25
o ( V 2 + l ) x + 1 - (\Í2 + l) 2x = x - l

<=> ( \Í2 + 1),+ I + X + 1 = ( \Í2 + 1 )2x + 2x (1) 0,25
Xét hàm f(t): ( \Ì2 + 1)' + 1 là hàm đồng biến trên R. 0,25
Khi đó (1) có dạng f(x + 1) = f(2x)
Do hàm f(t) đồng biến nên (]) o x + 1 = 2 x o x = 1. Đó là 0, 25
nghiệm duy nhất của phương trình.
Câu UI 2,5
1 Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau 1,0
X = t X = 0 0, 25
(d,): y = 0 (d2): y = 2 - 2 t ’
z = -6 + 1 z = 8 + 3 t'

(d|) đi qua điểm A(0;0;-6) và có VTCP Uj = (1;0;1)
(d2) đi qua điểm B(0:2;8) và có VTCP u 2 - (0;-2;3) 0,25

ÃB = (0;2;14), [ũ^\ Ũ J = (2;-3;-2) 0,25
[u t , u 2 ]. AB = -34 * 0 0, 25
Vậy (d,) và (d2) là hai đường thẳng cháo nhau.
Lập phương trình dường vuông góc chung 1,5

306