Page 304 - Thi Tự Luận Môn Toán
P. 304
Bán kinh mặt cầu này là
MN _ Va B2 + AM2 + BNa _ 3a
~ 2 2 ~ T
Gọi J là trung điểm AN thì (BIJ) là mặt phẳng chứa BI và // AM.
Hạ AH 1 BJ thì AH 1 mp(BIJ). Do đó d(AM, BI) = d(A, mp(BU)) = AH 0,
Gọi K là trung điểm BN thì AAHB ~ ABKJ
~ . AH BK 2 2as °’
Ta có ——- = ——- = —,= => A il = — - —
AB BJ yỈ5 5
Cách 2: Chọn hệ trục (Axy'z), với B(0,0, a), M(2a, 0, 0), N(0,2a, a).
Nhận xét 2 tam giác AMN và BMN là 2 tam giác vuông nhận MN
0,2‘.
là cạnh huyền nên trung điểm I(a, a, — ) của MN chính là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN.
MN = a(- 2, 2, 1 ) => bán kính mặt cầu là R = M íỉ = ĩỉ-
2 2 0,25
0,25
Ta có Ai>l - (2a, 0, 0); BỈ = (a, a, - — AB = (0, 0, a)
Ta có [AM. BI] = (0, a2. 2a2)
0, 25
|[ÃM.B]].ẢB| _ 2 a S
Vậy d(AM. BI) :
[AM, BI]
298
