Page 274 - Thi Tự Luận Môn Toán
P. 274
Theo bất đẳng thức Bunnhiacôpski ta có:
_ „2 I 16 9 ( 4 3 ì
IN“ = rrr + n ' = + n l>l m — + n —
1 V m n J
MN > 7
Đẳng thức xảy ra <=> m2 + n2 = 7 Ci> m = 2\/7,n = v21
m > 0,n > 0
Kết luận: Với M(2 V7,0 ) thì MN đạt GTNN bằng 7.
Cách 3:
Phương trình tiếp tuyến tai điểm (xu, y„) thuôc (E): = 1
16 9
16 9 ì
Suy ra toạ độ cùa M và N là M — ; 0 N 0;—
X, 0 J V y«
f „2
yô 16’ , 92
2 +
2
x: yõ 16 9 V x0 y»;
Sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacỏpski (như cách 1 hoặc cách 2) ta có:
MN2 > T.
^ 2 , , , „ A 3 V 2 Ĩ
- Đăng thức xảy ra <=> xO = ———; yO = ———
- Khi đó ( 2 \fĩ; 0 và GTNN (MN) = 7.
268
