Page 273 - Thi Tự Luận Môn Toán

m -1
3
Từ 2 phương trình đầu của hệ phương trình trên suy ra
2m + 4
y = -
Thế X, y tìm vảo phương ữình thứ ba ta có:
(2m + l)z = (m2 + 1 lm + 6)
o

Hệ (H) vồ nghiệm o m .
2
Câu V. 1. Ta có (x + 1)" = ^ c * x k cho X = 2 ta được 3" = ^ ] c k2k
k=0 k«0
=> 3" = 243 = 35 <=> n = 5.
2. Cách 1: Giả sử M (m; 0) và N (0, n) với m > 0, n > 0 là hai điểm chuyển
động trên tia Ox và Oy.
’ X y
Đường thăng MN có phương trình: — + — - 1 = 0
m n
Đường thẳng này tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi:
oir i ì
1 + 9 -
1 Ị
Theo bất đẳng thức Côsi ta có:

MN2 = m2 + n2 = (m2 + n2) í —Y + -^-1 = 25 + 16-^5- + 9 ^
V m n J m n
>25 + 2 n/Ĩ6^9 = 49 => MN > 7
16n2 9m2
m n 2
m2
mz
Đẳng thức xảy ra <=> m2 + n z = 49 <=> m = 2>/7,n = y/2Ĩ
m > 0,n > 0

Kết luận: Với M ( 2 y / ĩ ; 0), N(0; V2Ĩ ) thì MN đạt C-TNN bàng 7.
Cách 2: Giả sử M (m; 0) và N (0; n) với m > 0, n > 0 là hai điểm chuyển dộng
trên hai tia Ox và Oy.
Đường thẳng MN có phương trình: — + - - 1 = 0
m n
Đường thẳng này tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi:

267