Page 277 - Thi Tự Luận Môn Toán

Với |x| < 1 xét tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
X2 - X3 + X4 - xs +... + (- l)".xn +... có công bội là - X.
0, 25
=> X2 - X3 + X4 - X5 +... + (- l)n.x" +... = — —
1 + X
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
1 , X2 _ 13 0,25
2x + 1 + —-—ti = —
1 + x 6
<=> 18x2 + 5x - 7 = 0 0,25
<=> X = 1/2; X = - 7/9 0, 25
Câu n i 2,0
1 Tính tích phân (1, 00 điểm)
sin 3x
Xét hàm sô' f(x) = trong đoạn , hàm số
2cos3x +1
xác định với mọi giá trị X thoả mãn:
2cos3x + 1 * 0 <=> cos3x* -1/2 0, 25

o x * ± — + 2k - , k e z
9 3
271
Ta thấy với X = — thuộc vào đoạn ữ,ĩ-
9 2 0, 25

Như vậy trong đoạn 0; hàm số f(x) không liên tục tại
271 0, 25
điêm X = —
9

Do vậy tích phân I không tồn tại trên đoạn theo định
0, 25
nghĩa tích phân.
2 Chứng minh ràng hàm số thoả mãn hệ thức (1, 00 điểm)

2 + 3x 0, 25
Xét y = In ■y’ = (với x> - 2/3)
2 + 3x 2 l 2 + 3x
2 + 3 x f 6 -3 0, 25
(2 + 3x)2 " 2 + 3x

271