Page 279 - Thi Tự Luận Môn Toán

thay vào phương trình mặt phảng (a) ta được:

4t + (t + 1) - (-1 + 1) - 2 = 0 o t = 1/3 0,25
Giao điểm H ờủa đường thẳng A và mặt phảng (a) có tọa độ:
H (2/3; 4/3; 2/3) 0, 25
H là trung điểm của AB nên:

X B = 2 x „ - X A
' yB = 2yH - yA => B(4/3; 5/3; 1/3) 0,25
ZB = 3 zh - za
v.a 2,0
1 Chứng minh rằng tam giác càn. Viết phương trình các 1,00
đường cao của tam giác

Ta có: BA = V ( 3 - l) 2 + ( l - 2 ) 2 = Võ

BC = V (4-3)2 + ( 3 - l ) 2 = Võ
0, 25
vậy AABC cân đỉnh B.
Gọi H, I, K lán lượt là các đường cao của tam giác qua A, B, c
Do AH ± BC nên vectơ pháp tuyến cùa AH là BC = (1; 2).
AH đi qua A có phương trình: l(x - 1) + 2(y - 2) = 0 0,25
=> pt đường cao AH: X + 2y - 5 = 0
Do BI ± AC nên vectơ pháp tuyến cùa BI là AC = (3; 1).
BI đi qua B có phương trình: 3(x - 3) + l(y -1) = 0
0,25
=> pt đường cao BI: 3x + y - 10 = 0
Do CK _L AB nên vectơ pháp tuyến của CK là AB = (2; 1).
CK đi qua c có phương trình: 2(x - 4) - l(y - 3) = 0
0, 25
=> pt đường cao CK: 2x - y - 5 = 0
2 Chứng minh bất đảng thức 1,00
Từ bất dẳng thức dã cho xét:
0, 25
VT =1 + — + — + — + 1 + -^- + — + — + 1
a a b b c c
(b 1 Ị ^ c a ^ u b']
1 <
[a + bjl + l ả + c l+l v b c J 0, 25

273