Page 271 - Thi Tự Luận Môn Toán

71 3n 5n 7rc
ĐS: X = — ;x = —-;x =•— ;x = — .
2 2 2 2
Câu IV.
1. Cách I;
Từ giả ỉhiết suy ra tam giác ABC vuông tại A, do đó AB _L AC.
Lại có AD _L mp(ABC) => AD ±AB và AD 1 AC, nên AB, AC, AD đôi một
jng góc với nhau.
Do đó có thể chọn hệ toạ độ Đềcác vuông góc, gốc A sao cho B(3; 0; 0), C(0; 4; 0),
0; 0; 4). Mặt phẳng (BCD) có phương trình:
X
—- + y + * - l = 0
3 4
1 6734
Khoảng cách cần tính là: (cm).
1 J_ J_ 17
9 + 16 + 16
Cách 2: Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại A, do đó AB _L AC.
Lại có AD ± mp(ABC) => AD J_ AB vả AD _L AC, nèn AB, AC, AD đôi một
lòng góc với nhau.
Gọi AE là đường cao cùa tam giác ABC; AH là đường cao của tam giác ADE
lì AH chính là khoảng cách cần tính. £)
Đễ dàng chứng minh được hệ thức:
1 1 1 1
AH2 ~~ AD2 + A P ! + AC2
Thay vào AC = AD = 4cm;
AB = 3cm vào hệ thức trên ta tính được:
. „ 6 ^ 3 4
A H = _ ■ c m
17
Cácli 3: Từ giả thiết suy ra tam
giác ABC vuông tại A, do đó
AB1 AC.
Lại có AD 1 mp(ABC)
=> AD 1 AB và AD 1 AC,
nên AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau.

Goi V là thể tích tứ diện ABCD, ta có V = ỉ .AB.AC.AD = 8.
6
3V
____
Án dun° công thức AH = - dt(ABCD)
&
Apaụng
V0i V = 8 và đuờng thẳng (A BCD) = 2 v'34 ta tính được:

265