Page 209 - Thi Tự Luận Môn Toán

2âu IV. (2 điểm).
1- Tính tích phân (Iđiểm)
1
u = x - 2
1= J(x - 2 )e2 xdx. Đặt => du = dx, V = ì e2x
õ dv = e2xdx 2
|e 2xdx

5 - 3e
2 4 'o 4
2. Chứng minh với mọi a > 0, hệ phương trình có Rghiệm duy nhất (1 điểm)
Điều kiện: X, y > - 1. Hệ đã cho tương đương với:
ex+a - es + ln(l + x) - ln(l + a + x) = 0 (1 )
y = x + a (2 )
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy
nhất trong khoáng (- 1 ; + co).
Xét hàm sốf(x) = elx + a) ex + ln(l + x ) - l n ( l + a + x), với x> - 1.
Do f(x) liên tục trong khoảng (- 1; + co) và
lim f(x) = -co, lim f(x) = +00
X—>—1+ x -> + *
nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (- 1 ; + 0 0 )
Vậy, hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu Va. (2 điểm)
1. Tìm toạ độ điểm M để đường tròn tâm M có bán k í n h gấp đôi bán kính
đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với (C) (ỉđiểm)
Đường tròn (C) có tâm I( 1; 1), bán kính R = 1.
Vì M e d nên M(x; X + 3).
Yêu cầu của bài toán tương đương với:
MI = R + 2 R » ( x - l)2 +(x + 2)2 = 9 o X = l,x = -2.
Vậy có hai điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán là: M |(l, 4), M,(- 2, 1).
2. Số cách chọn 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp (lđiểm)
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là 0,2 = 495.
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:
- Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, c mỗi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là:

- Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, c mỏi lớp có 1 học sinh. Số cách chọn là:
CịCỈ.C!, = 9 0 .

203