Page 208 - Thi Tự Luận Môn Toán

15
[ủ = 9 - 4(6 - m) > 0 m > —
4
0 jf(3) = 24 - m * 0 ^
m *■ 24.
Câu TI. (2 điểm).
1. Giải phương trình (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với:
- 2 sin 2 x .sin X - 2 sin 2x = 0 1 > sin x (sin 2 x + sin x ) = 0
<=> sin2 x(2cos X + 1) = 0.
* sin X = 0 o X = k7i (keZ).
* cos X = — o X = ± — + k27i (keZ).
2 3
2. Giải phương trình (1 điểm)
t 2 +1
Đặt t = J 2 x - l (t > 0) => X = Phương ưình đã trở thành:

t4 - 4t2 + 4t - 1 = 0
<=> (t - l)2(t2 + 2 t - l ) = 0 < = > t = l , t = V 2 - l

Vớit = 1, ta có X = 1 ,vớit = \ / 2 - l , t a c ó x = 2 - V 2 .
Câu III. (2 điểm).
1. Tìm toạ độ điểm A’ đòi xứng với A qua d| (lđiểm)
Mặt phẳng (a) đi qua A(l;2;3) và vuông góc với d| có phương trình là:
2(X - 1) - (Y - 2) + (Z - 3) = 0 o 2X - Y + z - 3 = 0.
Toạ độ giao điểm H của d| và (a) là nghiệm của hệ:
x - 2 _ y + 2 _ z - 3 x = 0
2 - 1 1 < = > y = - 1 : ■ H(0;-1; 2).
2 x - y + z - 3 = 0 z = 2
Vì A’ đối xứ' A qua d| nên H là trung điểm của AA’ => A’(- 1; - 4;1).

2. Viết phương u . h đường thảng A (lđiểm)
Vì A đi qua A, vuông góc với d| và cắt d2 nên A đi qua giao điểm B cùa d2 và (a).
Toạ độ giao điểm B của d2 và (a) là nghiêm của hệ:
_1 _ y - 1 _ Z + 1 x = 2
-1 2 1 < = > y = - l :
2 x - y + z - 3 = 0 z = - 2

Vectơ chỉ phương của A là: ũ = AB = (1; -3; 5).

Phương trình của A là: -x ~ ^ = y ~ - = z — .
1 - 3 - 5
202