Page 205 - Thi Tự Luận Môn Toán

I = f — * — ,= j f _ L _ j _ y
3J ( t - l ) ( t - 2) J v t -2 t - l /

t — 2 I I 5
= I n = l n :
t - 1 3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (1,00 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét M (x -1, - y), N (x + 1, y).
Do OM + ON > MN nên
a/(* — l)2 + y 2 + yj(x + l)2 + y 2 > \¡4 + 4 y 1 = 2\Jl + y 2.

Do đó: A>2-Jl + y2 + | y - 2 | = f(y)
* Với y< 2 => f(y) = 2yjl + y 2 +2 - y
1
= > f ( y ) = T ậ L = - l -Æ-
Vy +1 f(y )
f ( y ) = 0 <=> 2y = Ạ + y2 f(y)

y > 0 1 2 + V 3
4 y 2 = l + y 2 ° y = >/3
Do đó ta có bảng biến thiên như hình bên:

* Với y> 2 =>f(y) > 2 Ặ + ỹ r > 2 ^ > 2 + J Ĩ
Vậy A > 2 + V3 với mọi số thực X, y

Khi X = 0 và y = -4= thì A = 2 + \¡2 nên giá trị nhỏ nhất của A là 2 + -v/3 .
V3
Câu Va. ( 2 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua các tiếp điểm T|, T2 (7 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I (1, 3) và bán kính R = 2.MI = 2V5 > R nên M nằm
ngoài (C). Nếu T(x0, y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến kể từ M đến (C) thì
Í T e ( C ) ÍT e (C )

[ mT-LIT [ m t .it = o
MT = (x0 + 3;y0 -1 ),IT = (x0 - l;y0 -3).
Do đó ta có:

199