Page 204 - Thi Tự Luận Môn Toán

A = ( m - 4 )2 + 1 2 > 0
s _ m-4 __Ị_
<=> Trong đó f(x) = 3x2 - (m - 4)x - 1
2 ~ 6 > 2
f l _ I Ì = 2 + £ L z l _ i >0
2 J 4 2
9
<=> m
2
Cáu III. (2 điểm)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d„ và d2 (ldiềm)
Vectơ chỉ phương của d„ và d2 lần lượt là: Ui = (2 ;l;-l)v à U 2=(l;-2;1)

> Vectơ pháp tuyến của (P) là: ri2 U = 2 , U 2

Vì (P) qua A(0;l;2) => (P): X + 3y + 5z - 13 = 0
Do B (0;1; - 1) e dị, C(l; - 1;2) e d2, nhưng B, c 6 (P), nên d|, d j/ (P).
Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): x + 3y + 5z- 13 = 0
2. Tìm toạ độ các điểm M sd „ N 6 d2 sao cho A, M, N thẳng hàng (Iđiểm)
Vì M ed!, Ne d2 nên M(2m; 1 + m; - 1 - m), N(1 + n; - 1 - 2n; 2 + n)

=> AM = (2m ;m ;-3-m );A N =(l + n;-2-2n;n)

AM, AN = (-m n - 2m - 6n - 6;-3mn - m - 3n - 3; -5mn — 5m)

A, M, N thẳng hàng o AM, AN = 0

< = > m = 0, n = - 1 => M(0;1; - 1),N(0;1;1).

Câu IV: (2, 00 điểm).
1. Tính tích phàn (1, 00 điểm)

dx exdx
' - Ĩ
In3e + 2e 3 lnJ3 e2* - 3ex + 2
Đặt t = ex => dt = exdx;
với X = ln3 thì t = 3; với X = ln5 thì t = 5