Page 199 - Thi Tự Luận Môn Toán

Với a = - 2b, chọn b = -1, được mặt phẳng
(Ql): 2 x - y + z - 1 = 0
Với b = - 2a, chọn a = 1, được mặt phẳng:
. (Q2): X - 2y - z + 1 = 0
0,25
Càu IV. (2 điểm):
1. Tính tích phân 1,0
— —
sin2x
Ta có: I = J sin2x dx = J -J dx
o Veos2 x + 4sin2 X ovl
Đật t = 1 + 3sin2x => dt = 3sin2xdx. 0, 25

Với X = 0 thì t = 1, với X = — thì t = 4 0,25
2
Ç T _ 1 4r dt
0, 25

0, 25
3 I' 3
2. Tìm giá trị lớn nhất của À 1 , 0
. 1 1 1 1 1
Từ giả thiết suy ra: — + — = —z- + —z------ —
X y X2 y xy
Đặt — = a,— = b ta có: a + b = a2 + b2 - ab (1)
X y
A = a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 - ab) = (a + b)2. 0,25
Từ (1) suy ra: a + b = (a + b) 2 - 3ab.

VÌ ab < Ị^a + bj nên a + b > (a + b) 2 - — (a + b) 2

=> (a + b) 2 - 4(a + b) < 0 => 0 < a + b < 4
Suy ra: A = (a + b) 2 < 16. 0,5

Vói X = y = — thì A = 16. Vây giá tri lớn nhất của A là 16. 0, 25
J Va. (2 điểm)
1. Tìm điểm M ed3 sao cho d (M, d]) = 2d (M, d2) 1,0
Vì Me d3 nên M (2y, y) 0, 25
Ta có:
d(M, d,) - f e m á » l ỉ ỉ i í ,
V F 7 F slĩ

193