Page 198 - Thi Tự Luận Môn Toán

<=> 2 Vt2 +t+4 = 11 -t
fO < t < 11 0 < t < 11
<=> <=> o t = 3 0, 25
4(t2 + t + 4) = ( l l - t )2 3t2 + 2 6 t- 105 = 0
Với t = 3 ta có X + y = 6, xy = 9.
Suy ra, nghiệm của hệ là (x, y) = (3,3) 0,25
Câu III. (2.00 điểm)
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN (1.00 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa A’C và song song với MN.
Khi đó: d(A'C, MN) = d (M, (P)) 0, 25
1 1
Ta có: c (1, 1,0), M —;0;0 , N —;1;0
A'C = ( 1 , 1 , - 1 ) , MA = (1, 1, - ] N = ( 0 , 1,0)
1-1 -11
[ ã tc ,m n ] = Ị^ = (1.0.1) 0, 25
1 0 0 0
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A’ (0, 0, 1), có vectơ pháp tuyến n = (1, 0, 1),
phương trình là: l.(x - 0) + 0 (y - 0) + 1.(2 - l) = 0 < i > x + z - l = 0 0,25

- + 0 - 1
2 1
Vậy d (AC, MN) = d(M, (P)) = 0, 25
V l2+ 02+ l2 272
2. Viết phương trình mạt phẳng 1,0
Gọi mặt phảng cần tìm là (Q): ax + by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 > 0)
Vì (Q) đi qua A' (0, 0, 1) và C(l, 1, 0) nên
[c + d = 0
o c = -d = a + b 0, 25
[a + b + d = 0
Do đó, phương trình của (Q) có dạng: *
ax + by + (a + b)z - (a + b) = 0 0, 25
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n = (a, b, a + b), mặt phẳng Oxy cổ vec
pháp tuyến k = (0, 0, 1).
1
Vì góc giữa (Q) và Oxy là a mà cosa = —Ỵ=
V 6
nên |cos(n,k)| = -^Ị= 0, 25
1 1 Vó
|a + b| 1
= -y= <=> 6(a + b)2 = 2(a2 + b2 + ab)
■y/a2 + b 2 +(a + b)2 Vó
<=> a = - 2b hoặc b = - 2a. 0, 25

192