Page 194 - Thi Tự Luận Môn Toán

2 Chứng minh bất đảng thức (1.00 điểm)
Bất đẳng thức đã cho tuơng đưcmg với 0.50

a b
ln(l + 4X) °-50
Xét hàm / ( x ) = ---------------------------------—----với X > 0 ta có:
X
_ 4 ' l n 4 ' - ( l + 4i )ln(l + 4 ') ^
f (*) = ------------ ;-------------------- < u
JT (1 + 4A )
=> f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + °o)
Do f(x) nghịch biến trên (0; +co) và a> b > 0 nên f(a) < f(b)
và ta có điều phải chứng minh,
v.a. 2.0«
1 Tìm hệ số của Xs (1.00 điểm)
Hệ số của X5 trong khai triển của -ĩ(l — 2 x ý là (- 2 ý .Cị
Hệ số cùa Xs trong khai triển của x 2 ( l + 3jc)10 là 3'\cf0
Hệ số cùa X5 ưong khai triển của x( 1 - 2x)5 + x2( 1 + 3x)10 là 0.50
(-2 )4.Q4 + 33.C, 0= 3320
2. Tìm m để có duy nhất điểm p sao cho tam giác PAB đổu (1.00 điểm)
(Q có tâm I( 1; -2) và bán kính R = 3. ta có APAB đều 0.50
nên IP = 2IA = 2R = 6 t> P thuộc đường tròn (C ) tâm I
bán kính R’ = 6
Trên d có duy nhất một điểm p thoả mãn yêu cầu bài toán 0.50
khi và chỉ khi d tiếp. với (C) tại p <=> d(I; d) = 6 o m = 19, m = - 41.
v.b 2.00
1 Giải phương trình logarit (1.00 điểm)
Điều kiệ > 0. Phương trình đã cho tương đương với: 0.50
log2(4A - - 27) = log2(4.2A - 3 )2 <=> 5(2J )2 -13.2* - 6 = 0

r 2 0.50
V = - —
o 5
2* = 3
do 2X > 0 nên 2 ' = 3 o x = log23 (thoả mãn điều kiện)
2 Chứng minh ASCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD) (1.00
điểm)
Gọi I là trung điểm của AD. Ta có: IA = ID = IC = a=> CD-LAC 0.50
Mặt khác, CD 1 SA. Suy ra CD _L s c nên tam giác SCD vuông tại c.

188