Page 166 - Thi Tự Luận Môn Toán

Toạ độ của điểm M thoả mãn hệ phương trình
2x + 2y + z - 3 = 0
• X y + 1 X — 1
à = ~1 T = ^ Ã
Suy ra M(2;3; - 7). (0,50 điếm)

C âu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân (1,00 điểm)

Đặt t = sinx + co sx = > d t = (c o sx -sin x )d x = V2 sinỊ^x- —j d x .

Với X = 0 thì t = 1, với X = — thì t = V2 (0,25 điểm)
4
Ta có sin2x + 2(1 + sinx + cosx) = (t + l)2
•Jĩ
c .„ . T y / 2 Ì dt _ 4 Ĩ 1
Suy ra I = —— ----- —r - ------ (0,50 điểm)
J
J 2 ,J (t + l)2 2 t + 1
9 t -ị.
. 1 \2
= __ 1____ l ) 4-3 n /2
(0,25 điếm)
" 2 t v 2 + l 2 ] 4

2. Tim giả trị lớn nhất của biểu thức (1,00 điểm)
2 (x 2+ 6xy) 2 (x 2 +6xy)
- 1 + 2xy + 2y2 X2 + y2 + 2xy + 2y2
• Nếu y = 0 thì X2 = 1. Suy ra p = 2.
• Nếu y * 0. Đặt X = ty, khi đó

p = ệ-ll2\ o ( P - 2 ) t2 + 2(P- 6)t + 3P = 0 (1)

- Với p - 2, phưcmg trình (1) có nghiêm t = —
4
- Với p * 2, phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

A' = -2 P 2 - 6 P + 36 > 0 o -6 < p < 3. (0,50 điếm)

160