Page 170 - Thi Tự Luận Môn Toán

Bảng biến thiên: (0,25)

X — oo 0 2 +oo
y ’ + 0 - 0
+ 00
4
y
— CO
* 0
Đồ thị :

2. Chúng minh rằng mọi đường thẳng ... (1,00 điểm)
Gọi (C) là đồ thị hàm số (1). Ta thấy 1(1; 2) thuộc (C). Đường thảng d
đi qua 1(1; 2) với hệ số góc k (k > - 3) có phương trinh: y = kx - k + 2.
Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình
X 3 - 3x2 + 4 = k(x - 1) + 2 o (x — 1) [x2 - 2x - (k + 2)] = 0
X = 1 (ứng với giao điềm I)
<=>
X2 - 2 x - (k + 2 ) = 0 (* ). (0 ,5 0 )
Do k > -3 nên phương trình (*) có biệt thức A' = 3 + k > 0 v à x = l
không là nghiệm của (*). Suy ra d luôn cắt (C) tại ba điểm phân biệt I(xi; yt),
A(xA;yA), B (x b ; ỵ b ) với XA , X B là nghiệm của (*).
Vì X a + X e = 2 = 2xi và I, A, B cùng thuộc d nên I là trung điểm của
đoạn thẳng AB (đpcm). (0,50)

164