Page 171 - Thi Tự Luận Môn Toán

ị Câu II. (2,00 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
4sinxcos2x + sin2x = 1 + 2 cosx o (2cosx + l)(sin2x — 1) = 0. (0,50)
cosx= <=> x = ± —-+ k2n.
2 3

sin2x = 1 o X = — + kĩi.
4
Nghiệm của phương ữình đã cho là
x = ± — + k27t, x = —+ kĩt. (k eZ ). (0,50)

2. Giải hệ phương trình (1,00 điểm)
Điều kiện: X > 1, y > 0.
Hệ phương trình đã cho tương đương với
í(x + y ) ( x - 2 y - l) = 0 (1)
Ị x V 2 ỹ - y V ^ T = 2 x - 2 y (2)
Từ điều kiện ta có X + y > 0 nên (1) <=> X = 2y + 1 (3) (0,50)
Thay (3) vào (2) ta được
(y + \ ) y j ĩ ỹ = 2(y + 1) <=> y = 2 (do y + 1 > 0) => X = 5.
Nghiệm của hệ là (x; y) = (5; 2). (0,50)
Câu III. (2 điểm)
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm A, B, c, D (1,00 điểm)
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng
X2 + y 2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (*),
trong đó a2 + b2 + c2 - d > 0 (**)
Thay tọa độ các điểm A, B, c , D vào (*) ta được hệ phương trình
Í6a + 6b + d = -18
6a + 6c + d = -18
(0,50)
6b + 6c + d = -18 '
iái
6a + 6b + 6c + d = -27
lít
Giải hệ trên và đối chiếu với điều kiện (**) ta được phương trình mặ
cầu là X2 + y2 + z2 - 3x - 3y - 3z = 0. (0,50)

16;