Page 172 - Thi Tự Luận Môn Toán

2. Tim tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1,00 điểm)
f 3 3 i ' !
Măt câu đi qua A, B, c , D có tâm — —
V 2 2 2 ,
Gọi phương trình mặt phẳng đ i qua ba điểm A, B, c là
mx + ny + pz + q = 0 (m2 + n2 + p2 > 0).
Thay tọa độ các điểm A, B, c vào phương trình trên ta được
3m + 3n + q = 0
3m + 3p + q = 0 => 6m = 6n = 6p = -q * 0.
3n + 3p + q = 0
Do đó phương trinh mặt phẳng (ABC) là X + y + z - 6 = 0 (0,50)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là hình chiếu vuông
góc H của điểm I trên mặt phang (ABC).
3
X— y — z —
___ 2
Phương trình đường thẳng IH : ----- — = ----- — =
1
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
x + y + z - 6 = 0
3 3 3
X - —- y = z —
2 2 2
Giải hệ trên ta được H(2; 2; 2) (0,50)
Câu IV. (2,00 điểm)
7. Tính tích phân (1,00 điểm)
dx dx , 1
Đặt u = ln X và dv = —r ^ d u = — và V = - - (0,25)
X3 X 2x
In X 2+ 2r dx ỉn 2 1
Khi đó I = - (0,50)
2x ^ x 3 - 1 4ỉr
3 - 2 ln 2
(0,25)
16
2. Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt của biểu thức (1,00 điểm )
Ta có
( x - y ) ( l- x y ) (x + y)(l + xy) 1 1 1
|p| = r ----- — ( 0 , 5 0 )
(l + x)2(l + y)2 [(x + y) + (l + xy)] 4 4 4

166