Page 177 - Thi Tự Luận Môn Toán

W,Ĩ2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy < 0 (1,00 điểm)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có X = my + 1 (1). Thay và

phương trình thứ hai ta có: m(my + 1) + y = 3 <=> y = — 7— (2). (0,50)
m +1
+ Thay (2) vào (1) ta có X = .
I m + 1
m > 3
Xét điều kiện xy < 0: xy < 0 « —E?) < Q < Q ^ 1
(m +1) m < - —
3

Vậy m > 3 hoặc m < (0 50)
K ' 3
''É
Câu III (2,00 điểm)
iíií 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) ... (1,00 điểm)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (l;-l;2 ).

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là n p = (1; -1; 2).
(0,50)
Phương trình mặt phẳng (P) là:
l.(x - 1) - 1. ( y - 1) + 2. (z - 3) = 0 <=> X - y + 2z - 6 = 0 0,50
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AMOA cân tại đỉnh o (1,00 điểm)
+) M ed => M(t; -t: 1 + 2t).
+) AMOA cân tại đỉnh o <=> OM = OA và M, o , A không thẳng hàng
OM = OA o t2 + t2 + (2t + l)2 = 11 <=> t = 1 hoặc t = (0,50)

5 5
+) Với t = 1 ta có M (l; -1; 3). Với t = ta có M
3 ’3 ’ 3,
+) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, o , t
không thẳng hàng,
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M, (1; -1; 3) V

(0,50)

17