Page 182 - Thi Tự Luận Môn Toán

X2 + 4x + 4 - m2 0,í
y (x + 2)2
Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu <=> g(x) = x2+ 4x + 4 - m 2 có 2 nghiệm
ÍA ’ = 4 - 4 + tn2 > 0
phân biệt X # - 2 <=> ĩ Cí> m 0
[g (-2 ) = 4 - 8 + 4 - w 2 * 0
Gọi A, B là các điểm cực trị => A(-2 - m; -2), B(- 2 + m; 4m - 2). 0,5
Do OA -2 ) * o , OB = (w - 2 ; 4w - 2) * o nên ba điểm o ,
A, B tạo thành tam giác vuông tại o <=> OA . OB = 0
<=> - m2 - 8 m + 8 = 0
<z> m = - 4 ± 2 Vó (thoả mãn m ^ 0)
Vậy giá trị m cần tìm là: m =- 4 ± 2 Vó
Cáu II 2,0
1 Giải phương trình Lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình đã cho 0,5'
c=> (sin X + cosx)(l + sinxcosx) = (sin X + cosx) 2
<=> (sinx + cosx)(l - sinx)(l - cosx) = 0
71 71 0,51
<=>x = - 4 + k7i, x = 2 + k27i (k eZ)
2 Tìm m để phương trình có nghiệm (1.00 điểm)
Điểu kiện X > 1. Phương trình đã cho 0,51
o . 3 j E Ĩ + 2 M = m ( 1 )
V x + l v * + l

Đãt t = * ——- , khi đó (1) trở thành -3t2 + 2t = m (2)
í X +1
/ 7 T I T °’5(
Vì t = 4 ------ = 4/1 — — và X > 1 nên 0 < t < 1
' X +1 V * +1
— _"lt2 Ot n t ^ ĩ „A UA— a „
t 0 1/3 1
^ 1/3 —
f(t) 0
Phưcns trìr.h đã cho có nghiệm <=> (2) có nghiệm t e [0; 1)
<=> -1< m <T

Câu III. 2,01
1 Chứng minh d, và d2 chéo nhau (1,00 điểm)

176