Page 185 - Thi Tự Luận Môn Toán

o.í
# V(l + x)2" - ( l - x ) 2" C1 + jc)2"-' ị, 22” -1
(1)
i 2 ~ 2(2« +1) 1° 2/7-1
• ị(C'2nx + C2V + CỊnx5 +... + cỉ:~'x2"-' )dx
0
2 n ^
J c ' .— + c l . + C L — +....+c ỉ r , ị - (1)
Ị ị-2n- 2 +t-2n-
ĩn
= — c j + — c l + 'In ( 2)
2 2n 4 2 n
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
2.
1 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm)
3 (4x - 3)2 0.
Điều kiện: X > 4 . Bất phương trình đã cho <=> logi 2x + 3 - 2
<=> (4x - 3)2 < 9(2x + 3) 0.
3 0.
<=> 16x - 42x - 18 < 0 » - g < X < 3
, 3 0.
Kết hợp điểu kiện ta được nghiệm của bất phương trình là g < X < :
2 Chứng minh AM _L BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP (1,00 điểm)
Goi H là trung điểm của AD 0.
Do ASAD đều nên SH _L AD ^
Do (SAD) _L (ABCD) nên
SH ì (ABCD)
=> SH -LBP (1)
Xét hình vuông ABCD ta có
B
ACDH = ABCP =>
CH I B P (2). Từ (1) và (2)
Suy ra BP _L(SHC)
Vì MN// s c và AN//CH
Nên (AMN) // (SHC). Suy ra
BP1 (AMN) => BP J_AM

VÌMK = 2 SH= —^ --S Q>Jp= 2 CN CP= 8^ nên ^CMNP g g (đvdt)

17