Page 184 - Thi Tự Luận Môn Toán

f— 4c + a - 2b Ị— 4a + b - 2c r~ 4b + c - 2a
Suy ra: X \ J X = ặ , y y j y = Ệ , z V z = 9

„ „ 2 4 c + a - 2 b 4 a + b - 2 c 4 b + c - 2 a , 0 , ;
D o d ó : P > f c ; + a — )

= h4(ế +ỉ + b + (ỉ + c + a ) - 6 ^ l (4-3 + 3 - 6 ) = 2

ị + 2^/f'1- 4' 1"3’
(Dob +c +a =(b +b) + (a + 1 ) ' 1 - 2 J

h°ặc § + c + ỉ - 3 ^ v ỉ = 3 . Tương tự, b + c
D ấ u “ = ” x ả y r a o x = y = z = l . V ậ y giá trị nhỏ nhất của p là 2 0,;
Câu v .a 2,(
1 Viết phương trình đường tròn (1,00 điểm)
Ta có M (-1; 0), N ( l ; -2), Ã c = (4; - 4). Giả sử H(x; y).
_ Ả B H L Ã C ị 4(x + 2) - 4 ịy + 2) = 0 Jx = l
T a c ó < ' <=>^ <=> ị = > //( 1;1)
[ H e A C [4x + 4(>’- 2 ) = 0 [3/^1
Giả sử phương trình đường tròn cẩn tìm là: X2 + y2 + 2ax + 2bx + c = 0 (1) 0,;

Thay toạ độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện: 0,í
' 2 a - c = 1
2 a -4 b + c = -5
2a + 2b + c = ~2
1 0;
a = - —
2

<=> = -
2
.. [c = -2
Vậy phương trình đư ờng tròn cần tìm là: X2 + y 2 - X + y - 2 = 0
2 Chứng minh công thức tổ hợp (1,00 điểm)
Ta có: 0.!
(1 + x)2" = c°ln + c\nx +.... + cỉ"x2”,(1 - x)2" = C2°n - c\nx +... + cịnnxln
■.... + C22> 2", (1 - X)2" = c 2°„ - c l x +... + c 22> 2"
= 2(C’ ,x + C23„x3 + cịnx5 +... + ¿
=> (1 + xý" - (1 - x)2n = 2(Cị~x + C23„x3 + C25„x5 +... + c\:~ - y " - ' ) '
_ | (l + x)2n - ( ĩ - x ) 2 "
- á r = J(C ’„X4 c l x 3 + c ị y +... + CỈ:~'xĩn-')dx
0

178