Page 188 - Thi Tự Luận Môn Toán

Câu III 2.00
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) (1,00 điểm)
(S): (x - 1 )2+ (y + 2)2+ (z+ 1)2= 9 có tâm 1(1; - 2; -1) và bán kính R = 3 0.25
Mặt phảng (Q) cắt (S) theo đường ưòn bán kính R = 3 nẽn (Q) chứa I 0.25
(Q) có cặp véctơ chỉ phương là: O ỉ = (1; —2;—1),7 = (1;0;0) 0,25
=> Véc tơ pháp tuyến của (Q) là: n = (0; —1; 2)
Phương trình của (Q) là: 0.(x - 0) - l.( y - 0) + 2. (z - 0) = 0
<=> y - 2z = 0
Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất
(1,00 điểm)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). Đường thẳng d 0.25
cắt (S) tai hai điểm A, B. Nhận xét: nếu d(A; (P)) > d(B; (P)) thì
d(M; (P)) lớn nhất khi M = A
n , ___ , , , i X - 1 y + 2 z + \ 0.25
Phương trình cua đường thăng d là: ------ = ------- = ——
Toạ độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ: 0.25
( x -1 )3 +(_y + 2)2 + (z + l)2 = 9

x - ì y + 2 z + 1
2 = -1 = T "
Giải hệ ta tìm được hai giao điểm A(- 1; -1; -3), B(3; - 1; 1)
Ta có: d(A; (P)) = 7 > d(B; (P)) = 1 0.25
Vậy khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất khi M (-1; -1; -3)
Câu IV 2.00
1 Tính thể tích vật thể tròn xoay (1,00 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường: y = xlnx và V = 0 là: 0.25
xlnx = 0 <=> X = 1.
Thế tích tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là 0.25

V = 7T ịy 2dx = 7T J(x ln xýdx
1 1
, 2 2 2lnx X 5
Đ ặ t u = ln x,dv=x d v ^ d u = —— dx, v = - y ta c ó
0.25
e 3 ■ 3
í (x ln x ) dx = -— ln2j | ' — [x2 \nxdx— ----- — ịx2 ln xdx
Ị 3 11 3 / 3 3

182