Page 178 - Thi Tự Luận Môn Toán

Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:
- X 2 + 4x = X <=> x = 0 hoặc X = 3. (0,25)
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
3 3
s = ỊỊ-X2+ 4 x -x |d x = jj-x 2+3x|dx. (0,25)
0 0
Do 0 < X < 3 nên - X2 + 3x > 0. Suy ra
3 í 1 \ 3
Y Y 9
í(-x 2 +3x)dx = +3 — =
l 3 2 2
0 0
Vậy s = — (đvdt) (0,50)

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của p = 2(xì +y3) - 3xy (1,00 điểm)
Ta có: p = 2(x + y)(x2+ y2- xy) - 3xy = 2(x + y)(2 - xy) - 3xy.

Đặt X + y = t. Do X2 + y ' = 2 nên xy = Suy ra

(
t2 - 2
p = 2t - 3 — — = - t 3 - Ậ t 2 + 6t + 3. (0,25)
Do (x + y)2> 4xy nên t2 > 2(t2 - 2) o -2 < t < 2. (0,25)

Xét f(t) = - 13- - 12 + 6t + 3 với e [ -2; 2 ị
Ta có: f’( t ) = - 3 t 2- 3 t + 6
ft = -2 e [ - 2 ;2 ]
- z e
l t =
f (t) = 0
Ị ' --> « [-2 :2 ]
Bảng biến thiên:
t - 2
f ( t )

f(t)
- 7 "
_ 13
Vậy max p = 2 > min p = 7. (0,50)

172