Page 14 - Bí Mật Toán Học

(6) Để phán đoán một số có chia hết cho 7 hay không thì tưong đối
phức tạp, trưóc tiên ghi xuống thứ tự các số 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2,-1, -3, -
2,... Sau đó lần lượt nhân các chữ số của số cần đoán (bắt đầu từ hàng
đon vị) vói các chữ số đối ứng như liệt kê ở trên, sau đó cộng lại, nếu nlaư
tổng đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Ví dụ số 5125764, ta có 4 X
1 + 6x3 + 7 x 2 - 5 - 2 x 3 - 1 x 2 + 5 = 28, chia hết cho 7, vậy số này chia
hết cho 7.
Trên đây chúng tôi đã giói thiệu các nguyên tắc tìm ra các số chia
hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11. Vậy làm sao có thể suy đoán được một số có
thể chia hết cho 6 hay không? Quy luật rất đon giản, nếu nliư nó có thể
đồng thòi chia hết cho 2 và 3 thì nó sẽ chia hết cho 6.

Đuôi của một cấp số nhân có bao nhiẽu số 0?

Bạn có thể nói cho tòi biết đuôi của phép nhân I x 2 x 3 x 4 x 5 X...X
1999 X 2000 có bao nhiêu số 0 hay không? (các số 0 ở giữa không tínlr)
Nếu như cứ nhân lần lượt từ 1 cho đến 2000 thì con số này quá lón,
chúng ta sẽ khó có thể tứih ra vói cách tính thông thường như vậy. Ngay
cả dùng máy túìh cũng không được vì các chữ sô ở máy tính là có hạn,
một số lớn nlaư vậy sẽ vượt quá giói hạn tính toán của nó. Vậy phải làm
sao đây?
Xem ra thì biện pháp phải tìm chứìh xét đặc điểm trong dãy số đó
mà thôi.
Trước tiên chúng ta hãy xem I x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720, cuối của số
này chỉ có một số 0. Quan sát kỹ hon một chút ta thấy, trong nhóm số
này chỉ có tích của 2 và 5 là làm xuất hiện số 0 mà thôi.
Có ngưòi sẽ hỏi rằng 4 X 25 = 100 chẳng phải làm xuất hiện 2 số 0
hay sao? Đúng vậy, thế nhưng 4 X 25 = 2^ X 5^ = (2 X 5)1 Như vậy có thể
thấy rằng chính 2 X 5 là thủ phạm.
Chúng ta hãy sử dụng những phân tích trên để áp dụng giải quyết
bài toán xem sao. Trong biểu thức nhân trên ta thấy, sô nhân tử 2 nlìiều
hon số nlaân tử 5, vì vậy ta suy đoán vấn đề mấu chốt là ở số lượng số 5
trong dãy số.
Dưới đây chúng ta thử xem trong dãy số trên có bao nhiêu nhân tử 5.

- 14 -