Page 267 - AllbertEstens
P. 267
l ậ p p h ư ơ n g v ớ i n ú t c ủ a h ìn h c h ó p ( d ) . C á c đ ư ờ n g c ò n l ạ i ứ n g v ớ i 4 m ặ t lộ
r a n g o à i c ủ a h ìn h c h ó p v à 5 m ặ t c ủ a k h ố i l ậ p p h ư ơ n g ( c á c c o n s ố t r ê n
g iả n đ ồ n à y đ ã đ ư ợ c b ỏ đ i c h o đ ơ n g i ả n ) .
N ó i c h u n g , t r o n g m ộ t m ạ n g s p i n , m ộ t lư ợ n g t ử d iệ n t íc h đ ư ợ c b iể u d iễ n
b ằ n g m ộ t đ ư ờ n g d u y n h ấ t ( e ) , t r o n g k h i đ ó m ộ t d iệ n t íc h g ồ m n h i ề u lư ợ n g
t ử đ ư ợ c b iể u d iễ n b ằ n g n h i ề u đ ư ờ n g ( f ) . T ư ơ n g t ự , lư ợ n g t ử t h ể t íc h đ ư ợ c
b iể u d iễ n b ằ n g m ộ t n ú t ( g ) , t r o n g k h i đ ó m ộ t t h ể t íc h b a t k ỳ c ó n h iề u n ú t
( h ) . N ế u c h ú n g t a c ó m ộ t v ù n g k h ô n g g i a n đ ư ợ c g iớ i h ạ n b ở i m ộ t m ặ t c ầ u
t h ì t h ể t íc h b ê n t r o n g n ó b ằ n g t ổ n g t ấ t c ả c á c n ú t c h ứ a t r o n g đ ó v à d iệ n
t íc h b ề m ặ t c ủ a n ó b ằ n g t ổ n g c á c đ ư ờ n g x u y ê n q u a m ặ t đ ó .
M ạ n g s p i n l à C d b ả n h ơ n h ìn h k h ô i đ a d i ệ n : B ấ t k ỳ s ự s ắ p x ế p n à o c á c
k h ố i đ a d iệ n đ ề u c ó t h ể b iể u d i ễ n b ằ n g m ộ t m ạ n g s p i n t h e o c á c h đ ó ,
n h ư n g m ộ t s ố m ạ n g s p i n c ó g i á t r ị b iể u d iễ n c á c t ổ h ợ p c ủ a c á c t h ể t íc h v à
d iệ n t íc h k h ô n g t h ể v ẽ đ ư ợ c d ư ớ i d ạ n g c á c k h ố i đ a d i ệ n . N h ữ n g m ạ n g s p i n
n h ư v ậ y c ó t h ể x u ấ t h i ệ n k h i k h ô n g g i a n b ị c o n g đ i b ở i m ộ t t r ư ờ n g h ấ p d ẫ n
m ạ n h h a y t r o n g d iễ n t iế n c ủ a c á c t h ă n g g iá n g lư ợ n g t ử c ủ a h ìn h h ọ c c ủ a
k h ô n g g ia n ở t h a n g P l a n c k .
Bây giờ trong lý thuyết của chúng tôi, chúng tôi bỏ hết
hình vẽ các khối đa diện và chỉ giữ lại các đồ thị. Toán học mô tả
các trạng thái lượng tử của thể tích và diện tích cho ta một tập
hợp những quy tắc chỉ dẫn các nút và các đường được nối như
thê nào và các sô" nào có thể đi đến đâu trong một giản đồ. Mỗi
một trạng thái lượng tử tương ứng với một đồ thị và mọi đồ thị
tuân theo đúng các quy tắc đều ứng vói một trạng thái lượng tử.
Các đồ thị là một cách ghi ngắn gọn và thuận tiện tất cả các
trạng thái lượng tử khả dĩ của không gian. (Toán học và các chi
tiết khác của các trạng thái lượng tử do quá phức tạp nên không
thể thảo luận ở đây; điều tốt nhất mà chúng tôi có thể làm là chỉ
ra một sô giản đồ có liên quan).
Các đồ thị biểu diễn các trạng thái lượng tử tô't hơn là các
khối đa diện. Đặc biệt, một số' đồ thị nối theo những cách rất lạ
mà ta không thể biến nó thành một bức tranh gọn gàng của các
265
