Page 249 - AllbertEstens

lý học. Mối liên hệ giữa chúng vẫn mãi mãi là một chương trình

có tính Einstein ?

B.G.: Đúng thế. Hiện nay nó không làm cho chúng chia

tay hoàn toàn. Nó đơn giản chỉ nói rằng bạn còn thiếu một nửa

câu chuyện. Hình học đã gắn bó chặt chẽ với vật lý học, nhưng

nó là một phép ánh xạ hai - một. Nó không phải là vật lý học và

hình học. Nó là vật lý học và hình học-hình học, và thứ hình học

mà bạn muôn chọn ra là thứ xứng đáng với bạn. Đôi khi dùng

hình học này lại giúp bạn hiểu sâu sắc hơn hình học kia. Lại

nữa, có những cách khác nhau xem xét một và cùng một hệ vật

lý: hai hình học khác nhau và một vật lý học. Và người ta thấy

có các vấn đề toán học vể những hệ vật lý và hình học nào đó mà

người ta không thể có lời giải đáp khi dùng một hình học. Khi

đưa hình học gương vào, điếu mà trước đây chưa hể được nhận

biết, thì đột nhiên, các vấn để hết sức khó khăn khi được chuyển

sang đó lại trở nên đơn giản đến lạ lùng.

S.A.: Ông có thể mô tả đôi điều về hình học không giao

hoán ?

B.G.: Từ thời Descartes, chúng ta đã thấy hình học là rất

có sức mạnh khi dùng để đánh dấu các điểm bằng các tọa độ của

chúng, cả trên Trái Đất bằng kinh độ và vĩ độ của chúng, cả

trong không gian ba chiều bằng ba tọa độ Descartes X, y và z,

mà bạn đã học ở trường đại học. Và chúng ta luôn luôn hình

dung là các con sô" này giống như các con sô thông thường,

chúng có tính chất là khi bạn nhân chúng với nhau - nó thường

là một phép toán bạn cần làm trong vật lý học - đáp số' không

phụ thuộc vào thứ tự của phép toán: 3 nhân 5 bằng 5 nhân 3.

Điều chúng ta tìm thấy là, khi bạn lập các tọa độ không gian ỏ

các quy mô rất nhỏ, các con số' ỏ đây bây giờ không giông như sô'

3 và sô' 5 * các số này không phụ thuộc vào thứ tự bạn nhân

247