Page 197 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán
P. 197

Câu 3.

                               e    +ljlnx + 2x^ +1
          a) Tính tích phân  /  = j                d x.
                                      2 + x\nx
                               ỉ

          b) Cho  Z],  Z2  là các nghiệm phức của phưcmg trình  2z^ -  4z +11 = 0. Tính


      giá trị của biểu thức
                           ( z ị   + Z 2 )
          Câu 4. Tổ I có 6 nam  và 7 nữ, tổ II có 8 nam và 4 nữ. Đe lập một đoàn đại

      biếu,  lớp  trưởng  chọn  ngẫu  nhiên từ  mỗi  tổ  hai  người.  Tính  xác  suất  sao  cho
      đoàn đại biêu gôm toàn nam hoặc toàn nữ.
          Câu 5. Cho hình nón đỉnh s có độ dài đường sinh là 1, bán kính đường tròn
      đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp
      xúc với tất cả các đường sinh và đường ữòn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp

      hình nón). Tính theo r, 1 diện tích mặt cầu tâm I.  Giả sử độ dài đưòng sinh của
      nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I
      đạt giá trị lớn nhất?

          Câu  6.  Trong  hệ  tọa  độ  Oxy,  cho  hai  đưòng  tròn  có  phương  trình
      [C]):x^ +    - 4 y - 5  = 0  và  (C2) : x ^ - 6 j c  + 8>' + 16 = 0.  Lập phương trình

      tiếp tuyến chung của (Cị )  và (C2).

          Câu  7,  Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có đáy  là hình vuông  cạnh a.
      Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE,

      N  là trung điểm của BC.  Chứng minh  MN vuông góc với BD và tính (theo a)
      khoảng cách giữa hai đưòng thắng MN và AC.

                                       [xJ2y -  yV3x +1  = 2(x -  y)
          Câu 8. Giải hệ phương trình:  <                             ( x e R ,y e R )
                                       \ i x ^ + 2 y ^ - 5 x y  + X - y - Q

          Câu 9. Cho X, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x^ + y^ + z^ = 2.

                           2          2        2        x ^ + y '+ z '
          Chứng minh:  .      ,  +  ,      + - r - ^   <  ------ -------- + 3.
                        x^  +y^    y^  +z^  z^  + x^        2 xyz



                                                                                 197
   192   193   194   195   196   197   198   199   200   201   202