Page 197 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 3.

e +ljlnx + 2x^ +1
a) Tính tích phân / = j d x.
2 + x\nx
ỉ

b) Cho Z], Z2 là các nghiệm phức của phưcmg trình 2z^ - 4z +11 = 0. Tính

giá trị của biểu thức
( z ị + Z 2 )
Câu 4. Tổ I có 6 nam và 7 nữ, tổ II có 8 nam và 4 nữ. Đe lập một đoàn đại

biếu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người. Tính xác suất sao cho
đoàn đại biêu gôm toàn nam hoặc toàn nữ.
Câu 5. Cho hình nón đỉnh s có độ dài đường sinh là 1, bán kính đường tròn
đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp
xúc với tất cả các đường sinh và đường ữòn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp

hình nón). Tính theo r, 1 diện tích mặt cầu tâm I. Giả sử độ dài đưòng sinh của
nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I
đạt giá trị lớn nhất?

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đưòng tròn có phương trình
[C]):x^ + - 4 y - 5 = 0 và (C2) : x ^ - 6 j c + 8>' + 16 = 0. Lập phương trình

tiếp tuyến chung của (Cị ) và (C2).

Câu 7, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.
Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE,

N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a)
khoảng cách giữa hai đưòng thắng MN và AC.

[xJ2y - yV3x +1 = 2(x - y)
Câu 8. Giải hệ phương trình: < ( x e R ,y e R )
\ i x ^ + 2 y ^ - 5 x y + X - y - Q

Câu 9. Cho X, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x^ + y^ + z^ = 2.

2 2 2 x ^ + y '+ z '
Chứng minh: . , + , + - r - ^ < ------ -------- + 3.
x^ +y^ y^ +z^ z^ + x^ 2 xyz

197