Page 292 - Thi Tự Luận Môn Toán

2 Chứng minh 1,1
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có: 0,;
(a + b)" = c ° a n + c y - ’b + ... + Cnbn

Với a = 3, b = -1 => 2n = (3 - 1)"= c ° 3 n - C ‘ 3n"' + ... + ( - l ) nq
0,2
a - l , b = l = > 2n = (l + l)n = c° + c ’ + ... + C;; 0,2

=> Đảng thức dã được chứng minh 0,2:
CâuVb 2,0(
1 Tính thể tích hình chóp 1,(X
Gọi H là hình chiếu của s lên mp(ABC), I là trung điểm cùa BC.
+ Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là tâm của tam 0,25
giác ABC, H s AI, suy ra CB 1AI, CB-LSI => SÍÀ là góc giữa
mặt bẽn và mặt đáy s
+ Ta có độ dài các cạnh: 0,25

D/~, . J _ a>/3
BC = a, AI = —r—
2
0,25
SH = IH = - A I = <-
3 6
+ Thể tích:

0,25
VSABC= BC.AI.SH) = = ị -
3 2 6.2.6 24
2 Giải hệ phương trình 1,00
Đật u = 2* > 0, V = log2y. ĐK: y > 0. Hệ phương trình trờ thành: 0,25

íu + v + u v = 5 íu + v = - 5 0, 25
ì 2 2 e ^ 1 , A (VÓ nghiệm);
[u + V = 5 Ị^uv = 10
[ u + v = 3 í u = 2 Ị u = 1
hoác < <=> 4 V S
[uv = 2 [v = l [v = 2
0, 25
~ { X. = M * = 0
[y = 2 Ịy = 4

286