Page 52 - Bí Mật Toán Học

đến cuối không? Chúng ta thử phân tích từ góc độ Toán học xem sao.
Trước tiên hãy lây cờ vây làm ví dụ. Trên bàn cờ vây có tất cả 361 vị
trí, vì vậy trên lí thuyết, quân cờ đầu tiên có 361 cách đặt (quân cờ này có
thể đặt một trong 361 vị trí bất kì). Nếu xét rằng trước đó đã đặt 4 quân
thì vẫn còn 361 - 4 =357 cách đặt. Vì quân cờ đầu tiên không đặt ở rìa
ngoài cùng nên trong thực tế vị trí có thể đặt không nhiều như vậy. Ta cứ
tính rằng quân cờ đầu tiên có 50 cách đặt. Cho nên, vị trí có thể đặt của
quân cờ thứ hai chắc chán không chỉ là 50. Sẽ là 357 - 2 = 355, ta cũng lại
giả thiết rằng quân cờ thứ hai có 50 cách đặt, theo cách đó, mỗi quân cờ
đều có 50 cách đặt. 50 là số ước đoán bình quân.
Như vậy, sự biến hóa trong cách đặt của hai loại quân cờ trắng đen
là 50 X 50 =2500 cách. Đây mói chỉ là những biến hoá trong thế cờ thứ
nhất. Nếu như hai bên cờ trắng đen mỗi bên hạ 50 quân, mà ta đã giả
định mỗi quân có 50 cách đặt, vậy thì tổng số biến hoá của cuộc cờ này là
2500 X 2500 X ....... X 2500, tất cả có 50 lần 2500 nhân với nhau, tức là 2500™
= 50’“ . Con số có khoảng 170 chữ số, ta dùng đon vị đếm hàng triệu,
trăm triệu cũng không thể đếm được. Thật là một con số quá lớn! Chúng
ta lấy một ví dụ xem con số này cuối cùng lớn bao nhiêu. Ví dụ bình
thường khi ta đếm, vói tốc độ b'mh thường đếm từ 1 đến 100 cần 50 giây.
Những số từ 100 trở lên, vì chữ số tăng thêm nên thòi gian đếm càng
nhiều, đếm 1000 cần 500 giây, đếm 1 trăm triệu cần 14000 giờ. Một ngày
có 24 giờ, đếm liên tục kliông ăn không ngủ cũng phải mất 500 ngày. Một
người 100 tuổi, từ lúc sinh ra đã bắt đầu đếm, đếm đến 100 tuổi, cũng chỉ
có 36525 ngày, vẫn chưa đếm đến 10 tỷ, mà cũng chỉ là 11 chữ số! Một
con sô lớn như vậy, xem ra khả năng ván cờ vây có thê cờ hoàn toàn
giống nhau là không thể xảy ra.
Tiếp theo, ta hãy xét cờ tướng của Trung Quốc. Thế của cờ tướng
xem ra có vẻ ít hon, nhất là khi mói khai cuộc, biến hoá của thế cờ cũng
không nhiều. Thế nhưng càng đánh về sau biến hoá càng nhiều, một
quân xe có trước sau phải trái hơn 10 cách đi, cho nên nước tiếp theo có
10 đến 20 cách biến hoá là hoàn toàn có thể. Nếu mỗi bên đi 30 nước, thì
sự biến hoá sẽ có 10“ cách. Con số có 61 chữ số này thì một ngưòi 100
tuổi đếm cả đời cũng không hết.
Tổng họp nliững phân tích trên ta rút ra kết luận: trong choi cờ, khả
năng xảy ra thế cờ giống nhau từ đến cuối là vô cùng nhỏ.

-52