Page 130 - Bí Mật Toán Học

Thực nghiệm ném kim

thế nằo để tỉm ra được giá trị của 71 ?

Túih toán giá trị gần đúng của pi có một phương pháp lý thú mà bạn
không có thể chưa từng nghĩ tói. Thực nghiệm như thế này, chuẩn bị một
số chiếc kim khâu (dài khoảng 2cm) tốt nhất bỏ đi phần mũi kim, làm cho
toàn bộ độ dài của kim có sự to nhỏ khác nhau, lại vẽ ra thật nhiều đường
thẳng trên một trang giấy trắng, khoảng cách giữa các đường phải gấp hai
lần độ dài kim. Sau đó, dần dần thả kim xuống mặt giấy từ một độ cao bất
kỳ, nhìn xem kim có giao vói đường thẳng nào không. Để khiến cho kim
thả xuống mặt giấy klaông bị đàn hồi nảy lên, tốt nhất đệm dưới đáy giấy
một tờ giấy dày hoặc một vật tương tự như nhung. Ném kim phải tiến
hành nhiều lần trùng lặp, như 100 lần, thậm chí đến 1000 lần càng tốt; mỗi
lần đều phải ghi chép lại xem kim và đường thẳng có giao nhau kliông.
Sau khi hoàn thành ném kim, nếu lấy tổng số lần ném trừ đi số lần giao
nhau, thì sẽ được giá trị gần đúng của pi.
Vì sao vậy? Giả thiết số lần có khả năng giao nhau nhất của kim và
đường thẳng là k, mà độ dài của k là 20mm. Điểm giao nhau này nhất
địnli là một chỗ trong 20 mm, vậy thì do mọi chỗ của kim đều to nhỏ đều
nhau, nên số lần mỗi một mm có khả năng giao nhau vói đường thẳng
nhiều nliất là k/20. Đối vói một đoạn 3mm trên chiếc kim, số lần nó có
thể giao nhau là 3k/20.
Giá trị so sánh này, khiến cho kim ném có hình dạng uốn cong. Bây
giờ, giả định chúng ta lấy kim ném uốn thành hình tròn, đường kmh của
nó vừa tương đương vói khoảng cách giữa hai đưòng thang (tức là,
đường kính của hình tròn bằng 2 lần độ dài kim). Mỗi lần ném xuống,
phải giao vói hai đường thẳng. Giả định tổng số ném là N, thế thì số giao
nhau là 2N. Vì giá trị so sánh giữa độ dài kim và độ dài vòng tròn bằng
với bán kính của vòng tròn này và giá trị so sánh 1/2 pi của độ dài chu vi
đường tròn, mà bán kính của đường tròn là chiều dài kim, chúng ta lại

- 130 -