Page 151 - AllbertEstens

phân bô khối lượng đốĩ xứng cầu M viết theo các tọa độ cực (r, 0,

ọ) như sau:

ds2 = - (1 - “íỉ“ ) c2 dt2 + ----i _ dr2 + r2(đe2 + sin^diị.2).

c r ị 2GM

c2r

Nghiệm Schwarzschild có một kỳ dị ỏ:

_ 2GM

r - R s -------- 9 >

r được gọi là bán kính Schwarzschild. Ở bán kính này, trường

hấp dẫn mạnh đến mức không một vật gì có thể thoát ra khỏi sự

cầm giữ của nó. Các tín hiệu ánh sáng và các hạt không thoát

khỏi bị kéo vào phía trong khốỉ lượng sinh ra trường hấp dẫn.

Một vùng không gian (hữu hạn) mà các tín hiệu có thể đi vào đó

nhưng từ đó không một tín hiệu nào có thể đi ra được được gọi là

lỗ đen, thuật ngữ do Wheeler đặt ra.

Các phương trình trường mà Einstein buộc phải mở rộng

để mô tả vũ trụ tổng thể mà ông nghĩ là tĩnh tại như sau (1917):

„ 1 „ , . _ 87ĩG

R ụ v " ~ ~ ~ 7 T ^ v ,
2 c

trong đó hằng sô Â ở sô hạng đưa thêm gọi là hằng sô vũ trụ học

(cosmological constant).

m

Do nguyên lý vũ trụ học, khoảng ds giữa hai điểm của

không-thời gian bây giò có dạng rất đơn giản:

2
ds2 = c2dt2 - R2(t) [ dr — + r2 ( d e + sin2e dọ2)],

1 - kr

viết theo các tọa độ cực (r, <p, 0) tại chỗ người quan sát, R(t) là

thừa sô' thang vữ trụ (đã giải thích ở Mục I). Các toạ độ gọi là

đồng chuyển (comoving polar coordinates) vì chúng là cô' định

149