Page 146 - AllbertEstens

bằng bôn tọa độ có thể tiến hành trên toàn cục (tổng thể:

globally): Nếu ta sử dụng các tọa độ (hệ vuông góc) Xj mà

khoảng của mỗi tọa độ là từ -00 đến +00 thì các toạ độ này sẽ quét

toàn bộ không-thời gian. Trong lý thuyết tương đối rộng, ỏ đây

không - thời gian bị cong, sự tham sô' hoá toàn cục không thể

thực hiện được; việc mở rộng các tọa độ theo mọi hưóng thường

dẫn đến các kỳ dị ở các tọa độ, giống như tình trạng mà người vẽ

bản đồ gặp phải khi anh ta dùng các góc kinh độ và vĩ độ để làm

các tọa độ cho mặt cong hai chiểu của Trái Đất, các toạ độ này

sẽ trở thành những kỳ dị ở các cực của Trái Đất, ở đây tọa độ

kinh độ không còn là duy nhất. Tuy nhiên, ngay đối với không -

thời gian cong của lý thuyết tương đổi rộng, ta vẫn có thể xây

dựng những mảng tọa độ bốn chiều "không có vấn đề" (well-

behaved) về cục bộ (locally) đối với một vùng lân cận hữu hạp

của một điểm đã cho, tương tự như người vẽ bản đồ có thể vẽ

một bản đồ với các tọa độ "không có vấn đề" đối với bất kỳ phần

nào của Trái Đất bằng cách tránh những góc kinh độ và vĩ độ

khi vẽ các vùng cực và thay vào đó dùng một mạng lưối vuông

góc. Theo ngôn ngữ toán học, một không gian có thể phủ bằng

những mảng tọa độ với các sô' thực là tọa độ được gọi là một đa

tạp (manifold). Không - thời gian do đó được hiểu là một đa tạp

bốn chiều.

Bây giò xét vấn đề trên quan điểm cấu trúc tôpô, xem các

phần khác nhau của không - thời gian nối với nhau (liên thông:

connected) như thế nào, tức là những điểm nào ở lân cận điểm

nào. Có thể nói "tôpô" (topology) là "hình học của những miếng

cao su" (rubber-sheet geometry), vì nó xét những tỉnh chất của

không gian không bị thay đổi do những biến dạng "trơn tru” bất

kỳ của không gian [4].

Tôpô của không - thời gian trong vật lý Newton cũng như

tôpô của không - thời gian trong lý thuyết tương đối hẹp là tôpô

144