Page 146 - AllbertEstens
P. 146
bằng bôn tọa độ có thể tiến hành trên toàn cục (tổng thể:
globally): Nếu ta sử dụng các tọa độ (hệ vuông góc) Xj mà
khoảng của mỗi tọa độ là từ -00 đến +00 thì các toạ độ này sẽ quét
toàn bộ không-thời gian. Trong lý thuyết tương đối rộng, ỏ đây
không - thời gian bị cong, sự tham sô' hoá toàn cục không thể
thực hiện được; việc mở rộng các tọa độ theo mọi hưóng thường
dẫn đến các kỳ dị ở các tọa độ, giống như tình trạng mà người vẽ
bản đồ gặp phải khi anh ta dùng các góc kinh độ và vĩ độ để làm
các tọa độ cho mặt cong hai chiểu của Trái Đất, các toạ độ này
sẽ trở thành những kỳ dị ở các cực của Trái Đất, ở đây tọa độ
kinh độ không còn là duy nhất. Tuy nhiên, ngay đối với không -
thời gian cong của lý thuyết tương đổi rộng, ta vẫn có thể xây
dựng những mảng tọa độ bốn chiều "không có vấn đề" (well-
behaved) về cục bộ (locally) đối với một vùng lân cận hữu hạp
của một điểm đã cho, tương tự như người vẽ bản đồ có thể vẽ
một bản đồ với các tọa độ "không có vấn đề" đối với bất kỳ phần
nào của Trái Đất bằng cách tránh những góc kinh độ và vĩ độ
khi vẽ các vùng cực và thay vào đó dùng một mạng lưối vuông
góc. Theo ngôn ngữ toán học, một không gian có thể phủ bằng
những mảng tọa độ với các sô' thực là tọa độ được gọi là một đa
tạp (manifold). Không - thời gian do đó được hiểu là một đa tạp
bốn chiều.
Bây giò xét vấn đề trên quan điểm cấu trúc tôpô, xem các
phần khác nhau của không - thời gian nối với nhau (liên thông:
connected) như thế nào, tức là những điểm nào ở lân cận điểm
nào. Có thể nói "tôpô" (topology) là "hình học của những miếng
cao su" (rubber-sheet geometry), vì nó xét những tỉnh chất của
không gian không bị thay đổi do những biến dạng "trơn tru” bất
kỳ của không gian [4].
Tôpô của không - thời gian trong vật lý Newton cũng như
tôpô của không - thời gian trong lý thuyết tương đối hẹp là tôpô
144