Page 149 - AllbertEstens
P. 149
Bây giờ ta sẽ nói đến khái niệm tenxơ.
Dùng các tọa độ Xị đã nói ở trên, ta viết lại khoảng (cách)
không - thòi gian như sau:
3 3
d s 2 = X s ’V t e dxV»
?
n=0 v=0
trong đó r)MV là một ma trận có các thành phần như sau:
1 0 0 0
0 - 1 0 0
=
0 0 - 1 0
0 0 0 -1
Đó là tenxơ metric hay tenxơ Minkowski của không - thời
gian (các dấu có thể thay đổi ở những cách sử dụng khác). Theo
quy ước lấy tổng của Einstein, ta có thể bỏ dấu £ nếu như chỉ sô"
theo đó việc lây tổng được lặp lại, cụ thể là ta có thể viết khoảng
ds2 đơn giản như sau:
ds2 = t|Mv dx** dxv.
Ta có thể định nghĩa tenxơ một cách tổng quát mà tenxơ
metric trên đây chỉ là một trường hợp đặc biệt. Ta cũng lưu ý
các chỉ sô" |I, V được viết ở trên hay ở dưới đại lượng được xét, nếu
là ở trên thì đại lượng gọi là phản biến, nếu là ở dưới thì đại
lượng là hiệp biến. Nhưng ta sẽ không đi sâu vào vấn để này.
Trong không - thời gian cong (tổng ba góc của một tam
giác không bằng 2tc, xem lại Hình 2), tenxơ metric không đổi TỊ^V
được thay bằng một hàm gpv (Xi) của không gian và thời gian.
Khoảng không - thời gian bây giờ là (vẫn dùng quy ước lấy tổng
của Einstein):
ds2 = gjiv dx^ dxv.
147