Page 149 - AllbertEstens

Bây giờ ta sẽ nói đến khái niệm tenxơ.

Dùng các tọa độ Xị đã nói ở trên, ta viết lại khoảng (cách)

không - thòi gian như sau:

3 3

d s 2 = X s ’V t e dxV»
?
n=0 v=0

trong đó r)MV là một ma trận có các thành phần như sau:

1 0 0 0

0 - 1 0 0

=

0 0 - 1 0

0 0 0 -1

Đó là tenxơ metric hay tenxơ Minkowski của không - thời

gian (các dấu có thể thay đổi ở những cách sử dụng khác). Theo

quy ước lấy tổng của Einstein, ta có thể bỏ dấu £ nếu như chỉ sô"

theo đó việc lây tổng được lặp lại, cụ thể là ta có thể viết khoảng

ds2 đơn giản như sau:

ds2 = t|Mv dx** dxv.

Ta có thể định nghĩa tenxơ một cách tổng quát mà tenxơ

metric trên đây chỉ là một trường hợp đặc biệt. Ta cũng lưu ý

các chỉ sô" |I, V được viết ở trên hay ở dưới đại lượng được xét, nếu

là ở trên thì đại lượng gọi là phản biến, nếu là ở dưới thì đại

lượng là hiệp biến. Nhưng ta sẽ không đi sâu vào vấn để này.

Trong không - thời gian cong (tổng ba góc của một tam

giác không bằng 2tc, xem lại Hình 2), tenxơ metric không đổi TỊ^V

được thay bằng một hàm gpv (Xi) của không gian và thời gian.

Khoảng không - thời gian bây giờ là (vẫn dùng quy ước lấy tổng

của Einstein):

ds2 = gjiv dx^ dxv.

147