Page 149 - AllbertEstens
P. 149

Bây giờ ta sẽ nói đến khái niệm tenxơ.





                                                                 Dùng các tọa độ Xị đã nói ở trên, ta viết lại khoảng  (cách)




                                               không - thòi gian như sau:





                                                                                                                              3           3



                                                                                                         d s 2   =   X   s   ’V   t e   dxV»
                                                                                                                                                                    ?
                                                                                                                           n=0  v=0





                                                                 trong đó r)MV  là một ma trận có các thành phần như sau:






                                                                                                                                           1      0                0             0





                                                                                                                                          0       -      1        0       0


                                                                                                             =

                                                                                                                                          0           0       -     1      0





                                                                                                                                          0           0           0  -1






                                                                 Đó là tenxơ metric hay tenxơ Minkowski của không - thời



                                                gian (các dấu có thể thay đổi ở những cách sử dụng khác). Theo




                                                quy ước lấy tổng của Einstein, ta có thể bỏ dấu £ nếu như chỉ sô"



                                                theo đó việc lây tổng được lặp lại, cụ thể là ta có thể viết khoảng




                                                ds2 đơn giản như sau:





                                                                                                                               ds2 = t|Mv dx** dxv.






                                                                Ta có thể định nghĩa tenxơ một cách tổng quát mà tenxơ



                                                metric trên đây chỉ là  một trường hợp  đặc biệt.  Ta cũng lưu ý




                                                các chỉ sô" |I, V được viết ở trên hay ở dưới đại lượng được xét, nếu



                                                là ở trên thì  đại lượng gọi  là phản  biến,  nếu là ở  dưới thì đại




                                                lượng là hiệp biến. Nhưng ta sẽ không đi sâu vào vấn để này.





                                                                 Trong không -  thời gian cong  (tổng ba  góc của một tam




                                                giác không bằng 2tc, xem lại Hình 2), tenxơ metric không đổi TỊ^V



                                                được  thay bằng  một hàm  gpv  (Xi)  của không gian và  thời gian.




                                                Khoảng không - thời gian bây giờ là (vẫn dùng quy ước lấy tổng




                                                của Einstein):





                                                                                                                       ds2 = gjiv dx^ dxv.












                                                                                                                                                                                                                                   147
   144   145   146   147   148   149   150   151   152   153   154