Page 147 - AllbertEstens

của không gian Euclid bốn chiếu (R4). Chính là vối tôpô đơn

giản này mà ta có thể tham số hóa các không gian đó trên toàn

cục với chỉ một mảng tọa độ cho toàn bộ không - thời gian. Lân

cận của một điểm đã cho là tập hợp tất cả các điểm sao cho các

tọa độ của chúng chỉ hơi khác các toạ độ của điểm đã cho. Mọi

việc sẽ không còn "tầm thường" như vậy nữa nếu tôpô của

không - thời gian không phải là Euclid. Sự ’’không tầm thường"

có thể xẩy ra khi chúng ta gặp những khoảng cách lớn: Vũ trụ

có thể là đóng và có tôpô của hình cầu. Sự "không tầm thường"

cũng có thể xẩy ra ở những khoảng cách rất bé. Không - thời

gian ỏ mức dưới hạt nhân có thể có cấu trúc rất "bệnh hoạn", là

đa liên (multiply connected), đầy những lỗ giun (wormholes) và

bọt (bubbles), thậm chí không còn là một continum. Ở những

khoảng cách cỡ chiều dài Planck (~ 10 33cm), cấu trúc tôpô

Euclid không còn nữa, ỏ đây các thăng giáng của hấp dẫn lượng

tử có thể hết sức mãnh liệt và tôpô trở nên có tính động lực,

thay đổi mãi mãi, theo ý kiến của J. A. Wheeler (trong cuốn

Einstein Vision, 1968).

Bây giờ ta xét hai điểm không - thòi gian cách nhau một

khoảng nhỏ (dx, dy, dz, dt). Hình học của không - thời gian được

xác định bằng biểu thức của khoảng cách theo các khoảng đó:

Không - thời gian Newton: Có hai khoảng cách là dl và dt:

dl2 = dx2 + dy2 + dz2 (khoảng không gian), dt: khoảng thời gian.

Không - thời gian tương đối tính (relativistic) (của lý

thuyết tương đốì hẹp): Có khoảng cách ds như sau: ds2 = (dx2 +

dy2 + dz2) - C2dt2.

Như vậy không - thòi gian Newton chứa hai hình học tách

biệt nhau - một hình học Euclid ba chiều cho không gian và một

hình học một chiều cho thòi gian. Không - thòi gian của lý

thuyết tương đổi hẹp chỉ chứa một hình học, hình học này kết

hợp không gian với thời gian.

145