Page 152 - AllbertEstens

đổi với các vật thể đi theo sự nỏ ra (hay co lại) của vũ trụ.

Metric trên đây do H. p. Robertson và A. G. Walker đưa

ra vào các năm 1935 và 1936 và thường gọi là metric Robertson

- Walker. Vì metric này được hoàn chỉnh từ các kết quả trước đó

của Friedmann và Lemaĩtre cho nên người ta còn gọi nó là

mêtric Friedmann-Lemaĩtre-Robertson-Walker (metric FLRW).

Như đã nói ỏ trên, ta chỉ có 3 khả năng về hình học của vũ

trụ: k = 0 chỉ vũ trụ phẳng vối hình học Euclid ồ mỗi lát thời

gian; k > 0 là vũ trụ đóng với các mặt không gian có độ cong

dương mà dạng hai chiều là bề mặt một hình cầu; k < 0 chỉ các

tiết diện không gian cong âm dạng hypebolic.

Với metric FLRW và áp dụng nguyên lý vũ trụ học cho

tenxơ năng - xung lượng (xem vũ trụ như một chất lỏng lý tưởng

có áp suất p và mật độ năng lượng pc2, tenxơ năng - xung lượng

sẽ chỉ có các sô" hạng đưòng chéo là khác không: TMV = diag (pc2, -

p, -p, -p), các phương trình trường bây giờ có dạng rất đơn giản:

8tĩG kc2 Ac2 , , _ _ , _ . ,____
= —-— p - —J- + —— (phương trình Friedmann

R 3 R 3

Lemaĩtre),

R 47iG , 3px Ac2

R = 3 (pv )+ 3

'rY p '

p = -3 P + 2 ,

R
/ V c J

dấu chấm chỉ đạo hàm theo thòi gian.

Các phương trình trên đây xác định sự biến thiên theo

thòi gian của tham số thang vũ trụ R(t) và như vậy mô tả sự nỏ

hay co tổng thể của vũ trụ, dạng cụ thể thu được tùy theo các

150