Page 285 - Thi Tự Luận Môn Toán

í, Đặt u = lnt du = ỉ dt
t 0, 25

d v = d t = > V = t
■ -ị 2 1 1 2
I Khi đó: I = — flntdt = — tln|t||j jdt
2 1 2 2 ị
0,25

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = |x,.x2 - 2(X| + X2)| (1, 00 điểm)
f(x) = 2x2 + 2(m + 1 )x + m2 + 4m + 3 = 0
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 0,25
A' = - m2 - 6m - 5 > 0 <=> - 5 < m < - 1
Ta có:
Xj + x2 = -(m +1)
m2 + 4m + 3
X, .x„ = ----------------
. 2 0,25

Khi đó: A = —|m2 + 8m + 7| = —|(m + l)(m + 7)|
2 2
Vì -5 < m < -1 nên (m + 1 )(m + 7) < 0
0, 25
Do đó A = - ì ( m 2 + 8m + 7) = — [9 - (m + 4)2 ] < ^
2 2 2
9
Vậy max A = —, khi m = -4
2 0, 25
Câu.v.a 2,00
1 Lập phương trình dường tròn (C) đối xứng với (C) qua (d). 1,00
Đường tròn (C) có tám 0( 1; 2) và bán kính R = \Ỉ2 0, 25
Gọi 0 ’(x; y) là tâm của đường tròn (C)
Vì (C) và (C) đối xứng qua (d) nên
r I e (d) (I là trung điểm của OO ) 0,25
{ o o ' 1 (d)

279