Page 160 - Thi Tự Luận Môn Toán

2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho ...(1,00 điểm)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên m ặt phẳng (a).
Ta có d(A, (a)) = A K <A H (tính chất đường vuông góc và đuờng
xiên). Do đó khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất khi và chi khi AK = AH hay
K = H. (0,50 điểm)
Suy ra (a) qua H và nhận vectơ AH = (1; - 4 ; 1) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của (a) là
l(x - 3) - 4(y - 1) + l(z - 4) = 0 <=> x - 4 y + x - 3 = 0. (0,50 điếm)

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân ...(1,00 điểm)

- f e - T -dx.
•cos2x 0^1 — tg x jcos X
. dx
Đặt t = tgx => dt = ——\— .
c o s X
71 1
Với X = 0 thì t = 0; với X = — thì t = —j=. (ũ (0,25 điểm)
6 V3

Suy ra 1 = F l Ỉ 7 d t' ■ F ( l ’ + ' ) d ' + 2 J ? ( ĩ T ĩ ■ T ^ ĩ)
t + 1ì
1
f t3
= í-ii_,4.ỉlníílìá m (0,50 điếm)
- —-t + —In
t 3 2 t-1
(0,25 điếm)
2 1 - 9V3

2. Tim các giả trị của nt...(ỉ,00 điểm)
Điều kiện: 0 < X < 6
Đặt vế trái của phương trình là f(x), X e [0; 6],
Ta có f (x) = — JL = = + - L =----1 —r —j L
2ự (2x)3 V2x 2 ịj(6 - x ) V 6 -
_ J ________ j _ 1 ị 1 1 _ '
, X 6 (0; 6).
ĩxỹ ị](6-xY +{yỉĩ\

154