Page 159 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĩ. Giải hệ phương trình (1,00 điểm)
X2 + y + x 3y + xy2 + x y = - — X2 + y + xy t \ x 2 + y) = “
<=> (*)
(x 2+ y )2+ xy = - ^

u = X2 + y
Đặt Hệ phương trình (*) trở thành
V = xy

u + v + uv = - — V = ------- u u = 0, V = ——
4 4
^ (0,50 điểm)
u + V = — u3 + u 2 + —= 0 u = — ,v = - —
4 2 2

• Với u = 0, V = - — ta có hệ phương trình
4
X + y = 0
I- , 25
5 <=> X = ,3 - và y = - ị — .
xy = D 'U V 16

1 3
• Với u = - —, V = - — ta có hệ phương trình
2 2
x > - A + i = o 2x 2 + x - 3 = 0
2x 2
« •
y = ■ y = - ^
2x
-\
3P . _ 3 25
Hệ phương trình có 2 nghiệm : và ^ 1 ;-—j . f0,5ỡ điểm)
vV 4 ;Ì l 6 y
Câu III. (2 điểm)
1. Tim tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d (1,00 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chi phương u (2; 1; 2). Gọi H là hình chiếu vuông

góc cùa A trên d, suy ra H(1 + 2t; t; 2 + 2t) và AH = ( 2 t - l ; t - 5 ; 2 t - l ) .
(0,50 điếm)
Vì AH -L d nên AH.Ũ = 0 <=> 2(2t — 1) + 1 — 5 + 2(2t — 1) = 0 <=> t = 1.
Suy ra H(3; 1; 4). (0,50 điểm)

153