Page 152 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 123
TRƯỜNG CĐSP MẪU GIÁO TRUNG ƯƠNG 3
NĂM 2004
Câu I. (4 điểm)

Cho hàm số: y = X3 - 3x2 + 4m (m là tham số)
a) Chứng minh rằng đổ thị hàm số luôn có hai cực trị. Khi đó xác định m dí
một trong hai điểm cực trị này thuộc trục hoành.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cùa hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A (2, 0).
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Q, trục Ox và các đường thảng X = 1, X = 3.
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình: X2 - 2mx + 3m - 2 = 0 (1)
a) Xác định m để phương trình(l) có 2 nghiệm XJ,X2 thoả mãn điều kiện: l<Xị<x2.
b) Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt X ,,x, thoả mãn:
5x I + 3x 2 =4 .

Câu III. (I điềm)
a) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
. A B B c c A
tg — .tg — + tg —.tg — + tg — .tg — =1.
2 2 2 2 2 2
b) Giải phương trình: 1 + cosx - cos2x = sinx + sin2x.
Càu IV. (3 điểm)
Trong mật phảng Oxy cho đường tròn (C): X2 + y 2 + 2 x -4 y = 0và đường
thẳng (D) có phương trình: X - y + 1 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (D) và tiếp xúc với đường tròn.
b) Viết phương trình đường thảng song song với (D) và cát đường tròn tại hai
điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2.
c) Tìm toạ độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai dường thảng tiếp xúc
với (C) tại hai diêm A, B và < ATB = 60".

148