Page 80 - Bí Mật Toán Học

Số vô nghĩa được phát hiện như thể nào?

Số thực được chia ra làm hai loại, sô có nghĩa và số vô nghĩa. Bạn
có lẽ cũng sẽ thấy ngạc nhiên, số tại sao lại có sự phân chia ra loại có
nghĩa và vô nghĩa nhỉ? Lại cũng giống như con ngưòi nói năng, làm
việc có công bằng hay không, họp lý hay không. Thế thì số vô nghĩa là
gì, nó được phát hiện như thế nào, về vấn đề này còn có một câu
chuyện rất thú vị!
Trong quá trìrứi nhận thức của con ngưòi về số, trưóc tiên là con
ngưòi tiếp xúc vói số tự nhiên 1, 2, 3...., những số này được dùng để biểu
thị các số. Nhưng trong cuộc sống thực tế, có những lúc không thể dùng
cách đếm sô đê tính lượng. Ví dụ như đo độ dài là không thể đếm đưọc,
mà khi đo phải lấy độ dài một đon vị, so sánh giữa độ dài cần đo và độ
dài đon vị, khi đó thì có thể sẽ xảy ra phân số. Chúng ta gọi các số chẵn
và phân số là số có nghĩa. Nói chung, một số có nghĩa được biểu thị bằng
hình thức là p/q (q (0), đây còn là "linh cảm" xảy ra trong đo lường!
Vào thế kỷ 6 trước công nguyên, ở Hy Lạp cổ có một nhà toán học
nổi tiếng là Pitagoras, ông thành lập trường phái Pitagoras có ảnh hưởng
rất sâu rộng. Trường phái này tâm niệm rằng: "Vạn vật trong vũ trụ đều
là số", đương nhiên ở đây là nói tói số có nghĩa, tức là đều là những số
được biểu thị dưới dạng p/q.
Một hôm, có ngưòi hỏi ông ta: đường chéo của một hình vuông có cạnh
bằng 1 thì có thể biểu thị bằng sự so sárứi giữa số chẵn vói số chẵn không?
Căn cứ theo định lý Pitagores chúng ta đều biết độ dài đường chéo của
hình vuông có cạnh bằng 1 là căn của 2. Giả sử căn của 2 là số có nghĩa, tức
là căn của 2 có thể biểu thị theo công thức p/q, trong đó p, q hon kém nhau
một đon vị, vì thế p/q = căn của 2, bình phương hai bên ta có:

= 2q^.....
Bởi vì p^ bằng hai lần của số nguyên q^ cho nên có thể thấy p^ phải là
sô chẵn, từ đó p cũng phải là số chẵn (bỏi vì bình phương của số chẵn là số
chcẵn). Thay p = 2dr Vcào trong công thức (1) ta có: 4r^ = 2q^ tức là 2r^ = q^

- 8 0 -