Page 84 - Bí Mật Toán Học

Giả sử một trận choi bạc phải thắng được 6 ván mód'Iầ toàn thắng,
nếu trong tình huống 1 người thắng 5 ván, người kia thắng 2 ván mà
trận choi dừng lại thì tiền bạc nên chia thê nào. Khi đó nhà toán học
người Italy Pasiouli cho rằng nên chia số tiền theo tỷ lệ 5: 2 cho hai bên
là công bằng ngav.
Nhưng ngưòi thắng nhiều lần số ván hơn luôn cảm thấy cách chia
của Pasiouli không công bằng. Giả sử nếu trong 1 trận bạc phải thắng 11
ván mói là toàn thắng mà 1 người thắng 10 ván, 1 ngưòi chỉ thắng có 8
ván thì nên chia như thế nào? Người thắng 10 ván chỉ cần thắng 1 ván
nữa là có được tất cả số tiền còn người kia còn phải thắng 3 ván nửa mói
được, như này thì quả là khó khăn hon rồi. Nếu làm theo cách chia của
nhà toán học Pasiouli thì 2 người phải chia tiền bạc theo tỷ lệ 5: 4, như
vậy sự khác biệt giữa hai người dường như chẳng là mấy, rủiư này thì
không công bằng họp lý chút nào cả. Nhưng khi đó mọi người vẫn
không tìm ra cách giải quyết nào tốt hơn cả.
Mãi tói 100 năm sau, hai nhà toán học thiên tài ngưòi Pháp là Pascal
và Permat mói giải quyết vấn đề này một cách ổn thoả. Mỗi nhà toán học
đã có 1 phưong pháp khác nhau, chúng ta hãy xem cách của Permat trưóc.

Ví dụ 2 người choi bạc có trình độ tương đương được gọi là A Vcà B ,
nếu A còn phải thắng 2 ván là toàn thắng mà B còn phải thắng 3 ván mói
là toàn thắng thì nên phân chia như thế nào số tiền bạc?
Trong ví dụ trên, chúng ta thấy một điều hiển nhiên rằng nlaiều nhất
là choi 4 ván nữa thì có thể quyết định thắng thua. Permat gọi a là biểu
thị A thcắng, b là biểu thị B thắng, vậy thì kết quả cuối cùng sau 4 vòng
ùằm trong 16 cách sắp xếp sau đây: aaaa, aaab, abba, bbab, baaa, bbaa,
abab, baba, abaa, babb, aabb, abbb, aaba, baab, bbba, bbbb, trong đó a
xuất hiện 2 lần hoặc trên 2 lần thì A thắng, tổng cộng có 11 tình huống; b
xuất hiện 3 lần hoặc trên 3 lần thì B thắng, tổng cộng có 5 tình huống, vì
vậy tiền bạc nên chia theo tỷ lệ 11: 5.
Còn Pascal dùng "tam giác toán thuật" của ông để giải quyết vấn đề
này và cũng có đáp án là 11: 5.
Nhờ có đánh bạc mà xuất hiện ngành khoa học để giải quyết 1 số
vấn đề của những tìnli huống ngẫu nhiên được gọi là lí thuyết xác suâ't.
Mặc dù ngành toán học này "xuất thân không chính đáng" nhưng nó lại
là một chi ngành vô cùng quan trọng trong toán học.

- 8 4 -