Page 81 - Bí Mật Toán Học

Có thể thấy cũng là một số chẵn, từ đó suy ra q cũng là số chẵn.
Bỏi vì p và q đều là số chẵn, điều này mâu thuẫn vói giả thiết p và q là
hai số hon kém nhau một đon vị. Vì thế giả thiết p/a là số có nghĩa
không thể thành hiện thực, có nghĩa là căn của 2 là một sô vô nghĩa.
Sự xuất hiện của số vô nghĩa tức là số không thể viết được dưới dạng
so sánh của số nguyên vói số nguyên đã gây kinh ngạc và chấn động cho
giói học giả, đây quả là một bước tiến mói trong nhận thức của con ngưòi
ve so.

Thế nào là số ảo?

Chúng ta đều biết số có nghĩa và số vô nghĩa được gọi chung là số
thực, nhưng còn một loại số nữa là số ảo, vậy số ảo là số như thế nào?
Chúng ta hãy cùng xem lai lịch của số ảo. Vào thế kỷ 16, giói toán
học châu Âu xảy ra cuộc tranh luận về việc số âm có thể triển khai căn
bình phưong hay không. Chúng ta đều biết một số dương là có thể chia
căn bậc hai, ví dụ căn của 2 là số vô nghĩa căn 2, căn của 4 là số có nghĩa
2, vậy thì có số nào có thể là căn của số âm hay không?
Cùng vói sự phát triển của toán học, các nhà toán học phát hiện ra
rằng chia căn số thực của một số phương trình 3 lần không thể không
dùng chia căn của số âm để biểu thị. Hon nữa, nếu thừa nhận có căn của
số âm thì vấn đề có căn hay không của phương trình đại số cũng được
giải quyết, đồng thời còn có được kết quả đầy mỹ mãn là phương trìnla n
lần có n căn. Ngoài ra, tmh căn của số âm theo nguyên tắc tínla toán của
số thì vẫn cho ra kết quả chírủi xác.
Năm 1545, nhà toán học ngưòi Italy Kardan lần đầu tiên đưa ra một
cách biểu thị chiết trung, ông ta gọi căn b'mh phương của số âm là "số hư
cấu", có nghĩa là cũng thừa nhận nó là số nhưng nó không giống số thực
có thể biểu thị số lượng tồn tại thực tế mà là hư cấu. Tói năm 1632, nhà
toán học người Pháp Dirael chmh thức đưa ra một cách gọi căn của sô âm
khiến mọi người đều chấp nhận, đó là cách gọi "số ảo".
Chữ "ảo" trong số ảo biểu thị nó không đại diện cho số lượng thực tê'
mà chỉ tồn tại trong tưởng tưọng. Cho dù số ảo là "ảo" nhưng các nhà
toán học vẫn klaông ngừng nghiên cứu về nó, họ phát hiện ra rất nliiều

- 81 -