Page 85 - Bí Mật Toán Học

Thể nào là mô hình toán học?

Bạn chắc chắn không còn lạ gì vói từ mô hình phải không? Ví dụ
như ở trong bảo tàng chúng ta nhìn thấy những mô hình máy bay, mô
hình tàu thuỷ, mô hình xe hoi. Thực ra mô hình là một kiểu mô phỏng,
bắt chước các sự vật khách quan, nó được chế tạo theo một tỷ lệ nhâ't
định từ vật thực để cho con ngưòi hiểu rõ được về toàn bộ diện mạo của
sự vật. Ngoài những mô hình máy móc, còn có mô h'mh sinh vật, mô
hình địa chất..., có thể nói rằng các sự vật tồn tại trong cuộc sống đều có
thể làm thành mô hình.
Trên đây chúng ta toàn đề cập đến các mô hình của các vật thực, vậy
còn mô hình toán học là như thế nào? Mô hình toán học là chỉ mô hmh
được tạo nên bằng phưong pháp toán học, cũng có nghĩa là các vấn đề
thực tế phức tạp được biểu thị dưới dạng thức toán học, từ đó mô phỏng
sự thay đổi phát triển của vấn đề.
Mô hình là một dạng đon giản hoá của sự vật thực tế, mô hình vật
thực và mô hình toán học đều là như vậy. Nếu không đon giản hoá mà
muốn biểu đạt rõ vấn đề thực tế bằng các dạng thức toán học thì gần như
là không thể. Chẳng hạn như trong vật lí có nói đến quá trình vận động
của tàu hoả, cho rằng tàu hoả vận động đều tức là vận tốc của nó giữ
nguyên không thay đổi, từ đó tứứi ra quan hệ giữa quãng đường đi và
thòi gian. Nhưng trên thực tế tàu hoả không thể lúc nào cũng vận động
đều về phía trước, sự khỏi động ban đầu, lúc vào bến của tàu hoả đều có
sự thay đổi về vận tốc. Vói tiền đề cho rằng vận tốc của tàu hoả là tiến
đều về phía trước, chúng ta có được một công thức như sau: Quãng
đường đi = Vận tốc (V) X Thòi gian (T).
Nếu chúng ta suy xét đến yếu tố tốc độ của tàu hoả sau khi khỏi
động cứ tăng dần lên một chút một chút, hon nữa cho rằng việc tăng tốc
độ này (a) là không đổi, thế thì chúng ta có thể chi tiết hoá hon nữa công
thức toán học nói trên, chúng ta sẽ có s = vOt + 1/2 at2, trong đó vO thể
hiện tốc độ ban đầu, nếu tàu hoả lúc đầu là không chạy thì vO bằng 0, t là
thòi gian, a là tốc độ tăng.

85 -