Page 266 - Vũ Trụ Và Hoa Sen

Tôi tin gì: lượng tử và hoa sen

phẩm chất nhân văn của họ. Trong khi một nhà hiền triết
thực sự cần phải có cả trí tuệ và trái tim.
Người Hi Lạp xưa righĩ rằng lí trí là toàn năng, nó có
thể giải quyết mọi vấn đề và hiểu được mọi hiện tượng.
Nhưng khoa học, theo mức độ tiến bộ của nó, đã nhận
thức được rằng lí trí, trong một số trường hợp, không thể
đi tới tận cùng con đường. Cơ học lượng tử và lí thuyết
hỗn độn đã đưa vào khoa học kliái niệm không chắc chắn,
bất định và không thể tiên đoán. Hơn thế nữa, vào năm
1931, nhà toán học Kurt Godel đã chứng minh được một
định H - mà ngày nay mang tên ông - về tính klrông đầy đủ
của một hệ logic.
Định lí nổi tiếng này có kết quả đáng kinh ngạc và bí
ẩn nhất của toán học, nói rằng: một hệ thông số học nhất
quán và phi mâu thuẫn luôn chứa những mệnh đề "không
thể quyết định được", tức là các phát biểu toán học mà ta
không thể chỉ bằng suy luận logic nói được rằng chúng
đúng hay sai. Mặt khác, ta không thể chứng minh một hệ
thống là nhất quán và phi màu thuẫn chi dựa trên những
tiên đề của nó; để làm được điều này, cần phải đi ra ngoài
hệ thống và áp đặt thêm một hoặc một số tiên đề khác nằm
ngoài hệ thống. Điều này có nghĩa là hệ thống tự nó là
kliông đầy đủ. Đó là lí do tại sao định lí của Godel thường
được gọi với cái tên là "định lí bất toàn".
Mặc dù Godel chi chứng minh kết quả này cho một
hệ thống số học, nhưng hậu quả của tiếng sấm trên bầu
trời tĩnh lặng toán học này rất to lớn. Vượt ra cả bên ngoài

273