Page 253 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 7.
^ x - 3 y - 2 z - (
+) Đặtăt t = ------= — X = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + 1.

Thay vào phưoTig trình mp(P) giải được t - 1.
Từ đó tìm được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).

Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng
2 x - y - z + d = 0.
Vì (Q) qua A (-l; 0; 2), nên có d = 4.

Vậy pt (Q); 2 x - y - z + 4 = 0.
+) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phang (P) có bán kính

_ |2 (-l)-2 + 3|_ 1
R = d(A, (P)) =
V 4 + 1 + 1 V ó

Phương trình mặt cầu là: (x +1)^ + + (z - 2)^ = —.
6
|4x + y >0
Câu 8. Điều kiện:
12x + y > 0.
a = J 2 x + y 3 T
Đặt: , (a > 0, b > 0). Suy ra: x + y = — a ^ - — .
h^yj4x + y 2 2
Ta có hệ

\a = ì
a = 1
3 2 ^ 2 .
a + — a^ - - 0 = -2 + 5 a - 6 = 0 [b = 3
2 2 « a = -6 <tí>
\b = 4 -a ịa = -6
a + b = 4 b = 4 -a
6 = 10.
Với điều kiện a > 0, b > 0, ta được:

\a = \ J2x + y =1 Í2x + y = l íx = 4
,_____ <=> <^ i
l6 = 3 ^4x + y= 3 [4x + y = 9 [y = -7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -7).

253