Page 74 - Bí Mật Toán Học

Vậy thì với cách kết họp các đồng xu thành đồng 1 đồng thì có bao
nhiêu cách? Chúng ta dùng công thức liệt kê "toán pháp mẫu hàm":
(1 + X + x^ + X‘^ + ... + x'“) công thức liệt kê của 1 xu
(1 + x^ + x"* +... + x‘“) công thức liệt kê của 2 xu
(1 + X + X +... + x‘ công thức liệt kê của 5 xu
(1 + X ’” + x “ + ... + X" 1 h L = 10 xu
(1 + x“ + x« +... + X™' ”) 2 hào = 20 xu
(1 + X™ + x‘“) 5 hào = 50 xu
Nhân triển khai dạng thức ta đuọc hệ số của x‘“ (100 xu tưong
đưong vói 1 đồng), chmh là đáp án của câu đố.
Có thể bạn cho rằng giải nhu vậy cũng rất là phiền phức. Đúng là
như vậy, túrh bằng tay để tmh ra hệ số của x'“ cũng rất khó khăn, nhưng
Euler đã đưa ra được cho chúng ta một công thức chung, không cần mọi
người phải tứìh toán máy móc nữa. Hon nữa từ khi có công cụ máy tính
thì những công thức tínla toán phức tạp đến thế nào cũng đều trở lên dễ
dàng rồi.

Ldm sao để 1000 chiếc đĩa vào trong 10 chiếc hộp?

Có một ngưòi muốn để 1000 chiếc đĩa vào trong 10 chiếc hộp. Anh
ta chia những chiếc đĩa vào trong hộp rất giỏi, bất kể bạn muốn mượn
bao nhiêu chiếc (đương rửiiên không thể vượt quá 1000 chiếc), anh ta
luôn luôn chỉ cần lấy vài chiếc hộp đưa cho bạn là được chứ không bao
giờ cần phải mở hộp ra để đếm, mà số đĩa trong những chiếc hộp đó vừa
khít vói số lượng mà bạn muốn mượn. Bạn có biết anh ta sắp xếp những
chiếc đĩa vào trong hộp như thế nào không?
Anh chàng này rất thông minh, anh ta đánh dấu 10 chiếc hộp lần
lượt từ số (1) đến số (10), sau đó trong 10 chiếc hộp này lần lượt theo thứ
tự để vào 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489 chiếc đĩa, như vậy 1000 chiếc
đĩa vừa đủ đặt vào 10 chiếc hộp. Bỏi vì 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 +
256 + 489 = 1000.
Nếu bạn muốn mượn 1 chiếc, anh ta chỉ cần lấy hộp số 1 là được.
Nếu bạn muốn mượn số lượng đĩa ít hơn 4 chiếc, anh ta sẽ chọn lấy giữa
hộp số 1 và hộp số 2, ví dụ bạn mượn 2 chiếc, arứi ta lấy cho bạn hộp số

-74