Page 73 - Bí Mật Toán Học

Có báo nhiêu cách kết hợp các đồng 1 xu,

2 xu, và 5 xu thành 1 hào?

Vấn đề này xem chừng không khó, chúng ta có thể thử dùng các
đồng 1 xu, 2 xu và 5 xu kết họp lại xem nhé:
(1) Tất cả đều dùng đồng 1 xu: cứ 10 đồng 1 xu kết họp được thành 1
hào, đây là 1 cách;
(2) Dùng đồng 1 xu và đồng 2 xu: có thể dùng 1 đồng, 2 đồng, 3
đồng, 4 đồng và 5 đồng 2 xu, vì thế tổng cộng có 5 cách;
(3) Dùng 1 đồng 5 xu, còn lại 5 xu dùng 1 xu, 2 xu: có thể dùng 5
đồng 1 xu; 1 đồng 2 xu, 3 đồng 1 xu; 2 đồng 2 xu, 1 đồng 1 xu, tổng cộng
có 3 cách;
(4) Tất cả đều dùng đồng 5 xu: 2 đồng 5 xu là sẽ thành 1 hào, như
vậy là có 1 cách.
Vì thế khi dùng các đồng 1 xu, 2 xu, 5 xu để kết họp thành 1 hào
tổng cộng sẽ có 1 + 5 + 3 + 1 - 10 cách.
Nếu bạn muốn dùng đồng 1 xu, 2 xu, 5 xu, 1 hào, 2 hào, 5 hào kết họp
thành 1 đồng thì sẽ có bao nhiêu cách? Nếu như cứ tứih toán như lúc trước
thì không dễ dàng chút nào, vậy có cách túih nào đon giản hơn không nhỉ?
Chắc chắn là có, nhà toán học Thuỵ Sĩ Euler đã đưa ra một phương
pháp phổ biến, gọi là "toán pháp mẫu hàm".
Cách làm này như sau: lấy việc kết họp thành 1 hào làm ví dụ:
Dùng 1 xu kết họp thành 1 hào, nhiều nhất phải dùng 10 xu, ta có
công thức liệt kê là (1 + X + x^ + x^ + x"* + X‘^ + x^ + x^ + X® + x^ + x'°).
Dùng 2 xu kết họp thàrủì 1 hào, nhiều nhất phải dùng 5 đồng xu, ta
có (1 + x^ + x"* + x^ +x® + x'“).
Dùng đồng 5 xu kết họp thành 1 hào, rủiiều nhất phải dùng 2 đồng,
ta có (1 + X® + x’°).
Lây ba phép tính trên nhân vói nhau, ta có kết quả là giá trị hệ số x^°.
Bạn hăy thử từủi xem, hệ số của xio chứửi là 10, vì thế có 10 cách.

-73