Page 5 - Ôn Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán

Đề số 1

2x +1
Câu 1. Cho hàm số >^ = có đồ thị là (C).
x + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Chứng minh đường thẳng d: y = -X + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. Giải phưong trình:

a) 2(V2 + + 3(V2 - \y-^ - 7 = 0;

sin'' 2x + cos''2x
b) = cos 4 x.
( k 1 ( 7Ĩ \
tan - X tan —+ x
u ; u )

Câu 3. a) Tính ^ = j cos(lnx)í7x;
I

' z + i '
b) Tìm số phức z thỏa mãn: = 1.
U - i y
Câu 4. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho hai con súc sắc
đều xuất hiện mặt chẵn và tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn.

Câu 5, Cho hình chóp S.ABCD có s c ± (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có
cạnh bằng í^^/3 và ABC = \2(y. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD) bằng 45”. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đưòng thẳng SA, BD.
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x^ + y^ - 6x + 2y - 15 = 0.
Tìm tọa độ điểm M trên đưÒTig thẳng (d): 3x - 22y - 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ
được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB
đi qua điểm C (0;1).

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm 1(2; 3; -1) và đường
x + 1 y- -2 _ z + 3
thẳng (d) có phưcmg trình: . Tìm toạ độ điểm r là điểm đối
-1